AYT Mantık Önermeler Mantığı Ders Notu

Önermeler Mantığı – Ders Notu

Önerme

Doğru veya yanlış olabilen yargı bildiren ifadedir.

Basit önerme: mantıksal bağlaçla ayrıştırılmaz.

Bileşik önerme: mantıksal bağlaçlarla kurulur.

Temel Bağlaçlar

¬ → değil

∧ → ve

∨ → veya

→ → ise

↔ → ancak ve ancak

Doğruluk Kuralları

¬p: p’nin ters doğruluk değeri.

p ∧ q: yalnız ikisi de doğruysa doğru.

p ∨ q: en az biri doğruysa doğru.

p → q: yalnız p doğru, q yanlışsa yanlış.

p ↔ q: iki değer aynıysa doğru.

Doğruluk Tablosu

n değişken → 2^n satır.

2 değişken → 4 satır.

3 değişken → 8 satır.

4 değişken → 16 satır.

Ana Bağlaç

Bütün bileşik önermeyi en dıştan birleştiren bağlaçtır.

Tautoloji

Her durumda doğru.

Örnek: p ∨ ¬p

Çelişki

Her durumda yanlış.

Örnek: p ∧ ¬p

Olumsal Önerme

Bazı durumlarda doğru, bazı durumlarda yanlış.

Mantıksal Denklik

Bütün doğruluk durumlarında aynı değeri alan ifadeler denktir.

¬¬p ≡ p

De Morgan

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Koşullu Önermenin Denkliği

p → q ≡ ¬p ∨ q

Karşıt tersi:

p → q ≡ ¬q → ¬p

İki Yönlü Koşul

p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

Geçerli Çıkarımlar

Modus Ponens:

p → q p sonuç: q

Modus Tollens:

p → q ¬q sonuç: ¬p

Hipotetik kıyas:

p → q q → r sonuç: p → r

Ayrık kıyas:

p ∨ q ¬p sonuç: q

Geçersiz Kalıplar

Sonucu onaylama:

p → q q sonuç: p

Ön bileşeni yadsıma:

p → q ¬p sonuç: ¬q

Geçerlilik

Öncüllerin tümü doğru olduğunda sonucun yanlış olduğu hiçbir durum yoksa çıkarım geçerlidir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• ∧ → ikisi de doğru olmalı.
• ∨ → en az biri doğru.
• → → yalnız D-Y yanlış.
• ↔ → aynıysa doğru.
• Tautoloji → hep doğru.
• Çelişki → hep yanlış.
• Olumsal → karışık doğruluk değerleri.
• p → q ile q → p genel olarak denk değildir.
• p → q ile ¬q → ¬p denktir.
• Modus Ponens ve Modus Tollens geçerlidir.
• Sonucu onaylama geçersizdir.
• Ön bileşeni yadsıma geçersizdir.

Önermeler Mantığı Kısa Özeti

Önermeler mantığı, önermeleri sembollerle gösterip bağlaçlarla oluşturulan bileşik yapıların doğruluk değerlerini inceler. Doğruluk tabloları tautoloji, çelişki, mantıksal denklik ve çıkarım geçerliliğini belirlemede kullanılır.