AYT Matematik Olasılık Ders Notu

Olasılık – Ders Notu

Temel Kavramlar

**Deney:** Sonucu önceden kesin olmayan işlem.

**Çıktı:** Deneyin tek bir sonucu.

**Örnek uzay (E):** Bütün mümkün çıktıların kümesi.

**Olay (A):** Örnek uzayın belirli bir koşulu sağlayan alt kümesi.

Eş olasılıklı sonlu bir örnek uzayda:

P(A)=s(A)/s(E)

ve her zaman 0≤P(A)≤1'dir.

Tümleyen Olay

A olayının gerçekleşmemesi A' ile gösterilir.

P(A')=1-P(A)

“En az bir” sorularında çoğu zaman önce “hiçbiri” olasılığını bulmak daha kısa olur.

Birleşim ve Kesişim

A∪B: A veya B'den en az biri.

A∩B: A ve B birlikte.

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

A ve B ayrık ise P(A∩B)=0'dır.

İki Zar ve Çok Aşamalı Deney

İki adil zar için 36 eş olasılıklı sıralı sonuç vardır.

Birden fazla adımlı deneyde tablo, ağaç şeması veya sıralı ikililer kullanılabilir.

Geri koymasız seçimde ilk seçimden sonra toplam nesne sayısı değişir.

Koşullu Olasılık

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

P(A∩B)=P(B)·P(A|B)

Koşul verildiğinde örnek uzay B olayıyla sınırlandırılır.

Bağımsız Olaylar

Bağımsız olaylarda:

P(A∩B)=P(A)·P(B)

ve P(A|B)=P(A)'dır.

Bağımsızlık ile ayrıklık karıştırılmamalıdır.

Soru Dilinde Kritik İfadeler

• tam olarak bir → yalnız 1
• en az bir → 1 veya daha fazla
• en çok bir → 0 veya 1
• hiçbiri → 0 kez

Sayma ile Olasılık

Sonuç sayısı fazla ise s(A) ve s(E) değerleri çarpma ilkesi veya kombinasyonla sayılabilir. Olasılık yine uygun durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır.

Sık Hatalar

• (1,6) ile (6,1)'i aynı sonuç saymak.
• A∪B hesabında kesişimi çıkarmamak.
• Geri koymasız seçimde ikinci adımı ilk adımla aynı kabul etmek.
• Tümleyen olayın olasılığını 1'den çıkarmayı unutmak.
• Eş olasılıklı olmayan sonuçlarda doğrudan durum sayısı oranı kurmak.

Kısa Özet

AYT olasılıkta önce örnek uzay ve olay doğru belirlenir. Koşullu olasılıkta P(A|B)=P(A∩B)/P(B), bağımsız olaylarda P(A∩B)=P(A)P(B) kullanılır. Tümleyen, birleşim-kesişim ve geri koymalı/geri koymasız seçimlerde koşulun örnek uzayı nasıl değiştirdiği dikkatle izlenir.