Temel Kavramlar Konu Anlatımı

Temel Kavramlar – Konu Anlatımı

Tam Sayılar ve İşaret

Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, ...; tam sayılar ise bunlara ek olarak −1, −2, −3, ... sayılarını da içerir. Pozitif tam sayılar 1'den başlar. **Sıfır ne pozitif ne negatiftir.** Sayı doğrusunda sağa gidildikçe değer büyür. İki sayının sayı doğrusundaki uzaklığı farklarının mutlak değeridir.

Tek ve Çift Tam Sayılar

Bir tam sayı 2'ye tam bölünüyorsa çift; bölünmüyorsa tektir. Çift + çift = çift; tek + tek = çift; tek + çift = tek. Tek · tek = tek; çarpanlardan biri çiftse sonuç çifttir. Negatif tam sayılar da tek veya çift olabilir. Sıfır çift sayıdır.

Ardışık Tam Sayılar

Ardışık tam sayılar n, n+1, n+2; ardışık çift veya tek sayılar n, n+2, n+4 biçiminde gösterilir. Tek sayı sayıda simetrik bir ardışık dizide ortanca değer aritmetik ortalamadır. Çift sayıda dizide ortalama ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.

Mutlak Değer ve Uzaklık

|x|, x sayısının sıfıra uzaklığıdır ve negatif olamaz. |x−a|, x'in a noktasına uzaklığıdır. |x−a|=k (k>0) eşitliği x=a+k veya x=a−k verir. |x−a|<k eşitsizliği a−k<x<a+k aralığına dönüşür. Uzaklık sorularında iki nokta arasındaki bölgeyi ve dış bölgeleri ayrı değerlendir.

Pozitif Tam Sayılarda En Küçük / En Büyük

Toplamları sabit iki pozitif sayının çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür. Birbirinden farklı tam sayılar isteniyorsa eşit sayılar seçilemez. Birbirinden farklı pozitif sayıların toplamı verildiğinde en küçük değerler 1, 2, 3, ... ile sınırlandırılabilir. En büyük sayıyı küçültmek için sayıları olabildiğince dengeli seçmek gerekir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• '−5 < x' ifadesinde −5 dahil değildir; '−5 ≤ x' ifadesinde dahildir.
• |−7|=7 olmasına karşın −|7|=−7'dir.
• Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2'dir, 1 değildir.
• Çarpımın pozitif olması, iki çarpanın da pozitif olduğunu göstermez; ikisi de negatif olabilir.
• Sabit toplamda çarpım en büyük olurken 'sayılar farklı' koşulu ihmal edilmemelidir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Değişkenlerin sayı türünü (tam/pozitif/negatif/tek/çift) yaz.
2. Birbiriyle ilişkili değerleri bir değişkenle ifade et: x, x+1 veya x, x+2 gibi.
3. Toplam, fark ve çarpım koşullarını denkleme dönüştür.
4. Eşitsizlikte uçların dahil olup olmadığını kontrol et.
5. En büyük/en küçük isteniyorsa önce sınır kur, sonra sınıra ulaşan geçerli örneği göster.

Konu Özeti

Sayı doğrusunda sıralama, negatif sayıların işaretleri, tek-çift işlemleri, ardışık sayı dizileri, mutlak değer–uzaklık ve kısıtlı en büyük/en küçük problemleri DGS sayısal muhakemesinde sık kullanılan temel araçlardır.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Eşitsizlik aralığında yer alan tam sayıları eksiksiz sayabilmelisin.
• Ardışık sayı toplamlarını tek denklemle çözebilmelisin.
• Mutlak değer ifadesini uzaklık olarak yorumlayabilmelisin.
• Tek-çift ve işaret bilgisini birlikte kullanabilmelisin.
• Pozitif ve birbirinden farklı sayı koşulları altında sınır kurabilmelisin.