Üslü Sayılar Ders Notu

Üslü Sayılar – Ders Notu

**Temel gösterim:** aⁿ, a tabanının n'inci kuvvetidir. n pozitif tam sayıysa a, n kez çarpılır.

**Sıfır ve negatif üs:** a≠0 için a⁰=1, a⁻ⁿ=1/aⁿ. Sıfırın negatif kuvveti tanımsızdır.

**Çarpma:** aᵐ·aⁿ=a^(m+n). **Bölme:** aᵐ/aⁿ=a^(m−n) (a≠0).

**Üssün üssü:** (aᵐ)ⁿ=a^(mn). **Çarpımın kuvveti:** (ab)ⁿ=aⁿbⁿ.

**Parantez:** (−2)²=4 ama −2²=−4. Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.

**Ortak taban:** 4=2², 8=2³, 16=2⁴; 9=3², 27=3³. Örnek: 4ˣ=8² ⇒ 2x=6 ⇒ x=3.

**Toplamda çarpan alma:** 2ˣ+2^(x+1)=2ˣ(1+2)=3·2ˣ. Üsler toplanmaz.

**Birler basamağı:** 3'ün kuvvetleri 3,9,7,1; 7'nin kuvvetleri 7,9,3,1 döngüsüyle biter.

**Üslü eşitsizlik:** Taban 1'den büyükse üs büyüdükçe sayı da büyür. Tam sayı sorusunda alt ve üst sınırları ayrıca denetle.

**Bölen sayısı:** N=2ᵃ3ᵇ ise (a+1)(b+1) pozitif bölen vardır. Tam karede asal üsler çift, tam küpte 3'ün katıdır.

Kısa Özet

Önce tabanları ortaklaştır, çarpım/bölmede üsleri düzenle. Toplamda ortak çarpan al. Negatif işareti ve parantezi ayır; büyük kuvvetlerde döngü ve asal çarpan üslerini kullan.