Basit Eşitsizlikler Konu Anlatımı

Basit Eşitsizlikler

Eşitsizlik İşaretleri ve Sayı Doğrusu

Sayı doğrusunda x > 3 için 3 noktasında açık daire ve sağa doğru tarama; x ≤ 5 için 5 noktasında dolu daire ve sola doğru tarama kullanılır. Açık aralıkta uçlar, kapalı aralıkta uçlar dâhildir. Örneğin 2 < x ≤ 6 eşitsizliğinin tam sayı çözümleri 3, 4, 5 ve 6'dır.

Eşitsizliği Çözme Kuralları

Bir eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa yön değişmez. Her iki taraf pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön korunur. Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön **ters çevrilir**. Bu kural tüm <, >, ≤ ve ≥ işaretleri için geçerlidir.

Aralıkların Kesişimi ve Birleşimi

Bir sayının iki koşulu birden sağlaması isteniyorsa çözüm aralıklarının **kesişimi** alınır. Örneğin x ≥ 3 ve x < 9 koşulları birlikte 3 ≤ x < 9 demektir. 'Veya' ile bağlanan iki koşulda birleşim kullanılır.

Bileşik Eşitsizlikler

a < bx + c ≤ d biçimindeki bir ifadede aynı işlem eşitsizliğin üç bölümüne birlikte uygulanır. Örneğin 1 < 2x + 3 ≤ 11 için üç taraftan 3 çıkarılır: -2 < 2x ≤ 8. Pozitif 2'ye bölünür: -1 < x ≤ 4. Tam sayı çözümleri 0, 1, 2, 3, 4'tür.

Negatif sayıya bölünen üçlü eşitsizlikte her iki işaretin yönü de değişir; sonuç küçükten büyüğe yeniden yazılabilir. Örneğin -8 ≤ -2x < 4 için bölme sonucu 4 ≥ x > -2, yani -2 < x ≤ 4 olur.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. -2 ile bölme gibi negatif işlemlerde işaret ters çevrilir; pozitif işlemlerde çevrilmez.
2. x < 5 eşitsizliğinde 5 yoktur; x ≤ 5 eşitsizliğinde 5 vardır.
3. İki koşulun birlikte verilmesi, ayrı çözüm sayılarını toplamak değil kesişim almak demektir.
4. 'Pozitif tam sayı' denince 0 ve negatifler sayılmaz; 'tam sayı' denince negatifler de sayılır.
5. 2 < x < 9 ifadesinde 7 değil 6 tam sayı vardır: 3, 4, 5, 6, 7, 8.
6. İstenen bazen x'in kendisi, bazen çözüm sayısı, bazen çözüm kümesinin toplamıdır.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Konu Özeti

Toplama/çıkarma ve pozitif çarpma/bölme eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Negatif sayıyla çarpma/bölme yönü ters çevirir. Sıkı işaretler < ve > sınırı dışarıda; ≤ ve ≥ sınırı içeride bırakır. Birlikte verilen koşulların ortak çözümü kesişimdir. Tam sayı sayımı için aralığın uçları ve istenen sayı kümesi mutlaka kontrol edilir.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Dört temel eşitsizlik işaretini okuyup sayı doğrusunda gösterebilmelisin.
• Birinci dereceden eşitsizliklerde x'i yalnız bırakabilmelisin.
• Negatif sayıya bölmenin yön değiştirdiğini doğru uygulayabilmelisin.
• İki koşulun ortak aralığını belirleyebilmelisin.
• Bileşik eşitsizlikleri çözebilmelisin.
• Sınırları dikkate alarak tam sayı çözümlerini sayabilmeli ve toplayabilmelisin.