Kesir Problemleri Konu Anlatımı

Kesir Problemleri

Bir Çokluğun Kesri

Bir bütüne x dersek x’in 2/5’i 2x/5 olur. Soruda toplamın bir parçası verilmişse 2x/5=parça denklemi kurulur. Parça biliniyorken bütüne ulaşmak için kesrin tersiyle çarpılır.

Kalanın Kesri

Bir miktarın a/b’si harcanırsa geriye (b-a)/b’si kalır. Örneğin 100 TL’nin 2/5’i harcanırsa 40 TL gider, 60 TL kalır. “Geriye kalan” toplam miktardan harcananın çıkarılmasıyla hesaplanmalıdır.

Kesirli Harcamaları Sıralama

İlk adımda a/b harcanırsa kalan x(b-a)/b olur. İkinci adımda kalanın c/d’si harcanırsa yeni kalan x(b-a)(d-c)/(bd) olur. Bu çarpanlı yöntem, farklı günlerde yapılan işlemlerde karışıklığı önler.

Aynı Bütünün Farklı Kesirleri

İki kesir aynı başlangıç miktarının parçalarıysa toplam veya farkları ortak payda ile hesaplanır. x’in 1/4’ü ile 1/3’ünün toplamı 7x/12’dir. Toplam farklı zamanlarda kalan üzerinden ölçülüyorsa bu kural doğrudan uygulanmaz.

Geriye Kalandan Bütüne Ulaşma

Ardışık işlemler sonunda kalan miktar biliniyorsa her aşamanın kesir katsayısı ters yönde kullanılır. Başlangıcın 2/5’i harcanır, kalanın 1/3’ü daha giderse son kalan x×3/5×2/3=2x/5 olur. Son kalan 80 ise başlangıç 200’dür.

Birinci ve İkinci Kısmı Karşılaştırma

Bir bütünün a/b’si ile c/d’si eşitse ya da aralarındaki fark biliniyorsa tek bilinmeyenli denklem kurulur. Farkı hesaplarken büyük kesirden küçük kesir çıkarılır. Örneğin 3x/4-x/2=x/4’tür.

İki Ayrı Çoklukta Kesir Eşitliği

Birinci miktarın a/b’si, ikinci miktarın c/d’sine eşitse ax/b=cy/d olur. Her iki miktarın toplamı da verilmişse bu eşitlik ve toplam denklemi birlikte çözülür. Aynı miktara ait iki kesrin toplamı gibi işlem yapmak yanlıştır.

Kesirlerle Denklem Kurma

Başlangıç miktarı x olarak seçilir. Örneğin “Bir sayının dörtte biri ile üçte birinin toplamı, sayının yarısından 10 fazladır” cümlesi x/4+x/3=x/2+10 biçiminde yazılır. Ortak payda 12 alınır: 3x+4x=6x+120, x=120.

Başlangıç ve Son Miktar Kontrolü

Bir tüketim sorusunda başlangıç = bütün harcamaların toplamı + son kalan olmalıdır. İşlem her adımda yeni kalan üzerinden yapılıyorsa bu yeni kalan ayrı yazılır. Sonucu kontrol etmenin en güvenilir yolu, verilen sırayı yeniden uygulamaktır.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. “Bütünün 1/3’ü” ile “kalanın 1/3’ü” aynı miktar olmayabilir.
2. İkinci harcamayı doğrudan ilk miktarın kesri gibi hesaplama.
3. Bir kesrin parçası verildiğinde bütünü bulmak için ters işlem uygula.
4. Kesirli toplam ve farklarda ortak payda kullanılmalıdır.
5. Başlangıç ile harcanan toplamının aynı şey olmadığını unutma.
6. İki farklı büyüklüğün kesirleri eşitse iki ayrı bilinmeyen kullan.
7. Son bulunan miktarın sorulan ilk miktar mı son kalan mı olduğuna dikkat et.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Konu Özeti

Bir miktarın a/b’si ax/b’dir. a/b harcanınca (b-a)/b kalır. Sonraki harcama kalanın c/d’siyse son kalan x(b-a)(d-c)/(bd) olur. Aynı başlangıç miktarının kesirleri ortak payda ile toplanır veya çıkarılır. Son kalandan bütüne dönmek için kalan kesir katsayısına bölünür. İki ayrı miktarın kesirleri eşitse iki bilinmeyenli denklem kurulur.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Bir miktarın verilen kesrinden bütünü hesaplayabilmelisin.
• Harcanan kesirden kalan miktarı ve kalan kesri bulabilmelisin.
• Art arda yapılan harcamalarda her adımın kalanını kullanabilmelisin.
• İki kesrin toplamı veya farkından başlangıç miktarını bulabilmelisin.
• Son kalanı bilinen kesir problemlerini geriye doğru çözebilmelisin.
• İki farklı büyüklüğün kesirlerini eşitleyen problemleri çözebilmelisin.