Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Köklü Sayılar

Karekök Kavramı

Bir sayının karekökünü bulmak için sayının hangi pozitif sayının karesi olduğunu araştırırız. Tam kare sayılar 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,... biçimindedir. √0=0’dır.

Kök Dışına Çıkarma

Kökün içindeki tam kare çarpanlar kök dışına çıkarılır. k≥0 ve a≥0 için √(k²a)=k√a. Kök içinde tam kare çarpanı kalmayana kadar sadeleştirme yapılır.

Köklü İfadeleri Toplama ve Çıkarma

Yalnız kök içi aynı olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Örneğin 3√2 + 5√2 = 8√2; 7√3 - 2√3 = 5√3. Kök içi farklıysa önce sadeleştirilir.

Köklü İfadelerde Çarpma ve Bölme

a,b≥0 için √a×√b=√(ab). b>0 için √a/√b=√(a/b). Çarpım tam kare olursa kök tamamen kalkar. Örneğin √8×√18=√144=12; √72/√2=√36=6.

Payda Rasyonelleştirme

Paydada √a (a>0) varsa pay ve paydayı √a ile çarparız: 1/√a=√a/a. Payda iki terimliyse eşleniği kullanabiliriz: (√a+√b)(√a-√b)=a-b. Paydanın sıfır olmadığından emin olunmalıdır.

Köklü Denklemler ve Kontrol

√(ax+b)=c eşitliği için c≥0 olmalıdır. Kare alınınca ax+b=c² bulunur; elde edilen x değeri mutlaka asıl denklemde kontrol edilmelidir. Kare alma bazı başka tür köklü denklemlerde sahte çözüm üretebilir.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. √a sonucu negatif alınmaz; √25=5’tir.
2. √(a²)=a değil, genel olarak |a|’dır.
3. √a+√b, genel durumda √(a+b) değildir.
4. Kök içi farklı terimler, önce sadeleştirilmeden doğrudan toplanamaz.
5. √a/√b yazarken paydanın sıfırdan farklı olması gerekir.
6. Köklü denklemde kare alma işlemi sonrası bulunan aday cevap yerine konarak kontrol edilir.
7. √72 ifadesinde 36 tam kare çarpanı dışarı çıkarılınca 6√2 bulunur; 36√2 değildir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Konu Özeti

√a karekökün negatif olmayan esas değeridir (a≥0). √(a²)=|a|. √(k²a)=k√a (k≥0). Aynı kök içli terimlerde katsayılar toplanır. Kökler çarpılır ve uygun koşullarda bölünür; √a+√b genelde √(a+b) olmaz. Payda gerekirse rasyonelleştirilir. Köklü denklemlerde aday cevap asıl eşitlikte kontrol edilir.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Tam kare sayıların karekökünü hesaplayabilmelisin.
• Kök içindeki tam kareleri dışarı çıkararak sadeleştirebilmelisin.
• Benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkarabilmelisin.
• Köklü ifadeleri çarpıp bölebilmelisin.
• Paydası köklü kesirleri rasyonelleştirebilmelisin.
• Basit köklü denklemleri çözüp çözümlerini kontrol edebilmelisin.