Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayının Tanımı

Her tam sayı bir rasyonel sayıdır: örneğin 7 = 7/1 ve -4 = -4/1. Aynı rasyonel sayı birçok eşdeğer kesirle gösterilebilir; 2/3 = 4/6 = 10/15.

İşaret ve Sıralama

Pay ile paydanın işaretleri aynıysa kesir pozitif, farklıysa negatiftir. Eksi işareti payda veya payda tek başına bulunabilir; (-3)/5 = 3/(-5) = -(3/5).

Pozitif kesirlerde paydalar eşitse büyük paya sahip olan büyüktür. Paylar eşit ve pozitifse küçük paydalı kesir büyüktür. Farklı paydalı kesirleri karşılaştırırken ortak payda bulunur veya paydalar pozitifse çapraz çarpım yapılır.

Dört İşlem

• Toplama ve çıkarma: Paydaları eşitle, payları topla veya çıkar, payda aynı kalsın. Örnek: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
• Çarpma: Payları birbiriyle, paydaları birbiriyle çarp. Önce sadeleştirme işlemi sayıları küçültür. Örnek: (3/8) × (4/9) = 1/6.
• Bölme: Sıfır olmayan ikinci kesri ters çevirip çarp. Örnek: (5/6) ÷ (10/9) = (5/6) × (9/10) = 3/4.
• İşlem önceliği: Parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma; aynı öncelikte soldan sağa ilerle.

Ondalık Gösterimler

Sonlu ondalık sayı, 10'un kuvvetlerini payda alacak şekilde kesre çevrilir: 0,75 = 75/100 = 3/4. Sade kesrin paydasında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları varsa ondalık gösterim sonludur; diğer asal çarpanlar varsa devirli olur.

Devirli gösterimde yalnız tekrar eden bölüm parantez içine alınır. 1,2(3) = 1,2333... ve bu sayı 37/30'dur.

Kesrin Bir Miktarını Bulma ve Problemler

Bir bütünün p/q kadarı, bütün × p/q ile bulunur. Örneğin 120 sayısının 3/8'i 45'tir. 'Kalanın yarısı' ifadesinde ikinci kesir başlangıçtaki bütüne değil, ilk işlemden **sonra kalan miktara** uygulanır.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Pay ve payda aynı sayıyla sadeleşmelidir; yalnız payı küçültmek kesrin değerini değiştirir.
2. Eksi kesirleri sıralarken mutlak değeri büyük negatif sayı daha küçüktür.
3. Toplama/çıkarma ve çarpma kuralları birbirinden farklıdır.
4. Bölmede ikinci kesir sıfır olamaz; 0'a bölme tanımsızdır.
5. Sade kesrin paydasında 3 veya 7 gibi çarpanlar varsa sonlu ondalık açılım beklenmez.
6. Kalan üzerinden alınan kesir ile başlangıçtaki bütün üzerinden alınan kesir aynı değildir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Konu Özeti

Rasyonel sayı a/b (b≠0) biçimindedir. Toplama/çıkarma için ortak payda, çarpma için pay-pay ve payda-payda, bölme için ikinci kesrin tersi kullanılır. Sonlu ondalık açılımın sade paydasında yalnız 2 ve 5 bulunur. Kesir problemlerinde işlemin hangi bütün üzerinde yapıldığını mutlaka izle.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Eşdeğer kesirleri bulup sadeleştirebilmeli ve payda sıfır koşulunu açıklayabilmelisin.
• Pozitif ve negatif rasyonel sayıları karşılaştırabilmelisin.
• Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini doğru yapabilmelisin.
• Sonlu ve devirli ondalık açılımları kesre dönüştürebilmelisin.
• Bütünün kesri ve kalanın kesri sorularını ayırt edebilmelisin.