Sayı Problemleri Konu Anlatımı

Sayı Problemleri

Problem Çözmeye Başlarken

İyi bir çözümde önce hangi sayının x olduğu yazılır, sonra verilen ilişkiler denklem biçimine dönüştürülür. Bulunan sonuç yalnız denklemi değil, sorudaki pozitiflik, tam sayı, ardışıklık veya basamak gibi ek koşulları da sağlamalıdır.

Sayının Katı, Fazlası ve Eksiği

“Bir sayının 4 katının 5 eksiği” 4x-5’tir. “Bir sayının 5 fazlasının 4 katı” ise 4(x+5) olur. İki ifade arasındaki fark, parantezin konumundan kaynaklanır. İstenilen sonuç belirsizse ifadeler mutlaka Türkçe anlatım ile karşılaştırılmalıdır.

Ardışık Tam Sayılar

Ardışık tam sayılar x,x+1,x+2 biçimindedir. Ardışık çift veya tek sayılar arasında iki fark bulunur: x,x+2,x+4. Üç ardışık tam sayının toplamı ortanca sayının üç katıdır; fakat çift veya tek sayı olduğu ayrıca kontrol edilmelidir.

Toplamı ve Farkı Verilen Sayılar

İki sayının toplamı T, büyük sayının küçük sayıdan farkı D ise büyük sayı (T+D)/2, küçük sayı (T-D)/2 olur. Çünkü büyük+küçük=T ve büyük-küçük=D denklemlerini taraf tarafa toplamak iki kat büyük sayıyı verir.

Birden Çok Sayı Arasındaki İlişki

Birinci sayı x, ikincisi birincinin 2 katının 3 fazlasıysa ikinci sayı 2x+3 olur. Üçüncü sayı birincinin 3 katının 5 fazlasıysa 3x+5 olur. Toplam biliniyorsa bütün ifadeler toplanarak tek denklem çözülür.

Kesirli İfadelerle Sayı Problemleri

Bir sayının yarısı x/2, üçte biri x/3’tür. Soruda aynı sayının farklı kesirleri toplanıyorsa ortak payda kullanılır. Örneğin bir sayının yarısı ile üçte birinin toplamı 25 ise 5x/6=25 ve x=30 olur.

Aşamalı İşlemler

“Bir sayıya 5 eklenip sonuç 2 ile çarpılıyor, daha sonra 3 çıkarılıyor” ifadesi 2(x+5)-3 biçimindedir. İşlem sırası parantezle korunmalıdır. Sonuç verilmişse denklem çözülür; çözümden sonra işlemler baştan uygulanarak denetlenir.

Birden Fazla Koşulu Birlikte Kullanma

Soru hem toplam hem kat ilişkisi, hem fark hem kesir ilişkisi veya hem sayım hem para toplamı veriyorsa tek bir koşula bakılarak cevap bulunmaz. Her koşul yazılır ve hepsi aynı bilinmeyen üzerinden birleştirilir.

İki Türlü Nesnenin Sayısı

5 TL ve 10 TL’lik N adet banknotun toplam değeri P TL ise 5 TL’liklere a, 10 TL’liklere b diyelim. a+b=N ve 5a+10b=P olur. a=N-b yazılır ve 5(N-b)+10b=P çözülerek b bulunur. Bu yaklaşım fiyat, bilet veya hayvan ayağı sorularında benzer şekilde kullanılır.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. “Katının fazlası” ile “fazlasının katı” aynı ifade değildir.
2. Ardışık çift ve tek sayıların farkı 1 değil 2’dir.
3. Sayının yarısı x/2 ile sayının yarısından 2 fazlası x/2+2 farklıdır.
4. Birkaç sayının toplamında her sayı ayrı ifade olarak yazılmalıdır.
5. Toplam-fark sorularında istenen büyük mü küçük mü dikkat edilmelidir.
6. İşlem sırasını parantezle göstermezsen doğru denklem kurulmaz.
7. Sonucun soru koşullarındaki tam sayı veya pozitiflik şartına uyup uymadığı kontrol edilmelidir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Konu Özeti

Sayı problemlerinde sözel ifadeyi denkleme dönüştürmek temel beceridir. Kat, fazlalık, eksiklik ve kesir ilişkileri doğru sırayla yazılır. Ardışık sayılar x,x+1,...; ardışık tek/çift sayılar x,x+2,... biçimindedir. İki sayının toplamı ve farkından (T±D)/2 formülleri elde edilir. Birden fazla koşul birlikte kullanılır ve sonuç başlangıç metninde denetlenir.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Bir sayının katına, fazlasına ve eksiğine ilişkin cümlelerden doğru denklem kurabilmelisin.
• Ardışık tam, tek ve çift sayıları uygun değişkenlerle gösterebilmelisin.
• İki sayının toplamı ve farkından her birini hesaplayabilmelisin.
• Üç veya daha çok sayı arasındaki kat ilişkilerini çözebilmelisin.
• Kesirli ve aşamalı sayı problemlerinde işlem sırasını koruyabilmelisin.
• İki tür nesnenin sayısı ve toplam değerini birlikte kullanarak sonuca ulaşabilmelisin.