Doğrusal Denklemlerin Grafiği | Ders Notu

Doğrusal Denklemlerin Grafiği – Ders Notu

Temel Mantık

Doğrusal denklemin grafiği, denklemi sağlayan **(x,y) noktalarının** bir doğru üzerinde gösterilmesidir. y=2x+3 için (0,3), (1,5), (2,7) bu doğruya aittir.

Grafik çizmek için denklemi sağlayan **iki farklı nokta** bul, koordinat düzlemine işaretle ve birleştir.

Denklemden Tablo

y=2x+3 için:

| x | −1 | 0 | 1 | 2 | |---|---:|---:|---:|---:| | y | 1 | 3 | 5 | 7 |

Sıralı ikililer: (−1,1), (0,3), (1,5), (2,7).

Noktanın Grafikte Bulunması

P(2,7), y=3x+1 grafiğinde mi? x=2 için y=3×2+1=7 → **Evet**.

Q(2,8) aynı grafikte değildir; x=2 için y=7 olması gerekir.

y Ekseni Kesişimi

**x=0 yazılır.** y=ax+b denkleminde kesişim (0,b)'dir.

y=2x+5 → **(0,5)**.

y=−3x−4 → **(0,−4)**.

Başlangıç ücreti/başlangıç miktarı modelinde bu nokta önemli olabilir.

x Ekseni Kesişimi

**y=0 yazılır.**

y=2x−8 → 0=2x−8 → x=4 → **(4,0)**.

y=3x+9 → 0=3x+9 → x=−3 → **(−3,0)**.

Orijin Kontrolü

Orijin O(0,0)'dır. Denklem hem x=0 hem y=0 için sağlanıyorsa grafik orijinden geçer.

y=3x → geçer. y=2x+5 → geçmez.

y=ax+b biçiminde b=0 ise doğru orijinden geçer.

Özel Yatay ve Dikey Doğrular

**y=4:** x eksenine paralel yatay doğru.

**x=−3:** y eksenine paralel dikey doğru.

**y=0:** x ekseninin kendisi.

**x=0:** y ekseninin kendisi.

İki Noktadan Denklemi Bulma

Grafik A(0,3) ve B(2,7) noktalarından geçsin. x iki artarken y dört artar; birim değişim 2'dir. y ekseni kesişimi 3 olduğundan denklem **y=2x+3** olur.

A(1,3), B(3,−1) için x iki artarken y dört azalır. y=−2x+b ve 3=−2+b → b=5. **y=−2x+5**.

İki Grafik Kesişimi

y=2x+10 ve y=4x+2 eşitlenir:

2x+10=4x+2 → x=4 → y=18. Kesişim **(4,18)**.

Ortak nokta iki denklemin de üzerinde bulunmalıdır.

Gerçek Yaşam Grafiği

Taksi ücreti: y=8x+35. y ekseni kesişimi 35 TL başlangıç ücretidir.

Depo suyu: y=60−6x. x=0 için 60 litre başlangıç, y=0 için x=10 dakika boşalma zamanıdır.

Fiziksel yorumda zaman, adet veya su miktarı gibi değerlerin anlamlı aralığını dikkate al.

Grafik Okuma Kontrolü

Bir grafikte (2,9) ve (4,13) noktaları varsa x iki artarken y dört artmıştır. x=0 için y=5 bulunur. Böylece grafiğin denklemi y=2x+5 olur. Denetlemek için her iki noktayı da bu denklemde yerine koy: x=2 iken y=9, x=4 iken y=13 elde edilir.

Hatalardan Kaçınma

1. y ekseni için y=0 yazmak; doğru olan x=0'dır.
2. x ekseni için x=0 yazmak; doğru olan y=0'dır.
3. (x,y) sırasını değiştirmek.
4. Denklemi sağlamayan noktayı grafik üzerinde kabul etmek.
5. y=4 ile x=4 doğrularının yönünü karıştırmak.
6. Tek bir noktayla doğrunun tamamını çizmiş saymak.
7. İki grafiğin kesişiminde yalnız x'i bulup y'yi hesaplamamak.

Kısa Özet

**Doğrusal grafik:** İki farklı doğru noktasıyla çizilir. **y ekseni için x=0**, **x ekseni için y=0**. y=c yatay, x=c dikey; b=0 olduğunda y=ax+b grafiği orijinden geçer. Bulduğun noktaları denkleme yazıp kontrol et.