Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer | Ders Notu

Koordinat Sistemi ve Sıralı İkililer – Ders Notu

Temel Kavramlar

**Koordinat düzlemi:** Bir yatay x ekseni ve bir dikey y ekseninden oluşur. Kesiştikleri nokta **orijin O(0,0)**'dır.

**Sıralı ikili:** (x,y) biçiminde yazılır. İlk sayı **apsis (x)**, ikinci sayı **ordinat (y)** olarak adlandırılır.

Yönler ve İşaretler

• Sağa: x artar, pozitif yön.
• Sola: x azalır, negatif yön.
• Yukarı: y artar, pozitif yön.
• Aşağı: y azalır, negatif yön.

Örnek: A(4,3) için 4 birim sağa ve 3 birim yukarı; B(−5,−2) için 5 birim sola ve 2 birim aşağı ilerlenir.

Bölge İşaretleri

**I. bölge (+,+):** (2,4).

**II. bölge (−,+):** (−3,6).

**III. bölge (−,−):** (−5,−7).

**IV. bölge (+,−):** (8,−2).

Noktayı doğru bölgeye yerleştirmek için iki koordinatın işaretini birlikte kontrol et.

Eksenler ve Orijin

**y=0:** Nokta x ekseni üzerindedir. Örnek (−5,0).

**x=0:** Nokta y ekseni üzerindedir. Örnek (0,7).

**x=y=0:** Nokta orijindir. O(0,0).

Eksenler üzerindeki noktalar hiçbir bölgenin içinde değildir.

Apsis ve Ordinat Örnekleri

P(−3,7) için apsis −3, ordinat 7'dir.

Q(6,−4) için apsis 6, ordinat −4'tür.

R(0,9) için apsis 0 olduğu için nokta y ekseni üzerindedir.

Nokta Gösterme

O'dan 4 sağa, 3 yukarı → (4,3).

O'dan 5 sola, 2 yukarı → (−5,2).

O'dan 6 sağa, 4 aşağı → (6,−4).

O'dan 3 sola, 5 aşağı → (−3,−5).

Önce yatay x hareketini, sonra dikey y hareketini oku.

Bir Noktadan Hareket

Başlangıç A(−3,4). 6 sağa ve 5 aşağı hareket ediliyor:

x=−3+6=3; y=4−5=−1. Sonuç **(3,−1)**.

Başlangıç B(4,−2). 7 sola ve 6 yukarı:

x=4−7=−3; y=−2+6=4. Sonuç **(−3,4)**.

Çok Adımlı Hareket

A(−4,3)'ten 7 sağa, 5 aşağı, 2 sola gidiliyor.

Toplam yatay değişim +7−2=+5, dikey değişim −5.

Son x=−4+5=1; son y=3−5=−2. **(1,−2)**.

Aynı Yatay ve Dikey Doğrultu

**Yatay doğrultu:** y koordinatları aynıdır. A(−4,1), B(5,1).

**Dikey doğrultu:** x koordinatları aynıdır. A(3,4), B(3,9).

“Yatay” denilince y sabit, “dikey” denilince x sabit düşün.

Değişken Koordinat

A(−5,k) II. bölgede ise k pozitif olmalıdır.

B(4,k) IV. bölgede ise k negatif olmalıdır.

C(k,−6) III. bölgede ise k negatif olmalıdır.

Dikdörtgen ve Kesişim

Kenarları eksenlere paralel ABCD dikdörtgeninde A(2,3), B(8,3), C(8,7) → **D(2,7)**.

A(−4,5)'ten geçen dikey doğrultu: x=−4; B(3,−2)'den geçen yatay doğrultu: y=−2. Kesişim **(−4,−2)**.

Sık Yapılan Hatalar

1. (3,−4) ile (−4,3)'ü aynı sanmak.
2. İlk sayıyı y, ikinci sayıyı x olarak okumak.
3. (0,5)'i I. veya II. bölge içinde sanmak.
4. Pozitif/negatif eksen yönlerini karıştırmak.
5. Aynı dikey doğrultuda y koordinatlarının eşit olduğunu düşünmek.
6. Hareketleri orijinden başlatıp verilen başlangıç noktasını unutmak.

Kısa Özet

**(x,y) = (yatay,dikey).** x sağa doğru artar, y yukarı doğru artar. I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−). x=0 y ekseni, y=0 x ekseni, ikisi sıfırsa orijin. Hareketlerde her yönü ilgili koordinata ekle ve sıralamayı koru.