Deneysel Olasılık ve Olasılık Tahminleri Ders Notu

Deneysel Olasılık ve Olasılık Tahminleri — Ders Notu

Temel kavramlar

• **Deney:** Tekrarlanabilir ve her tekrarda bir sonuç veren işlem (para, sayı küpü, çark, kart çekme).
• **Çıktı:** Bir deneyde meydana gelebilecek tek sonuç (örneğin sayı küpünde 4).
• **Olay:** İncelenen çıktı veya çıktılar kümesi (örneğin “çift sayı”: 2, 4, 6).
• **Sıklık:** Gözlemde belirli sonucun kaç kez gerçekleştiği.
• **Toplam deneme sayısı:** Deneyin kaç kez yapıldığı; bütün ayrı sonuçların sıklık toplamı.
• **Göreli sıklık:** Olay sıklığı / toplam deneme sayısı.
• **Deneysel olasılık:** Tekrarlanan deneyin verilerinden elde edilen göreli sıklık değeri.

Temel işlem

Örneğin 50 denemede mavi 18 kez gelmişse:

• Mavi sıklığı: **18**.
• Mavi göreli sıklığı: **18/50=9/25**.
• Mavi deneysel olasılığı: **0,36 = %36**.
• Mavi olmayanın sıklığı: **50−18=32**, oranı **%64**.

Sıklık tablosu ve grafik

Bir deneyde dört renk sırasıyla 6, 10, 9 ve 5 kez gelmişse toplam 6+10+9+5=30 deneme vardır. Her rengi temsil eden grafik sütunu sıklığı göstermelidir. En yüksek sütun, o deneyde en çok gözlenen rengi belirtir; ileride **kesinlikle** en çok gelecek rengi belirtmez.

Kesir ve yüzde dönüşümü

| Göreli sıklık | Yüzde | |---|---:| | 1/8 | %12,5 | | 1/5 | %20 | | 1/4 | %25 | | 2/5 | %40 | | 1/2 | %50 | | 3/5 | %60 | | 3/4 | %75 | | 4/5 | %80 |

**Sıklığı geri bulma:** 40 denemede göreli sıklık 3/8 ise 40×3/8=15 gözlem vardır. %25 oranı 60 denemede 60×25/100=15 gözlemdir.

İki deneyin karşılaştırılması

• 20 atışta 14 isabet: **%70**.
• 30 atışta 18 isabet: **%60**. İkinci oyuncu daha fazla isabet ettirse de ilk oyuncunun gözlenen başarı oranı daha yüksektir.
• İki deney birleştirildiyse: **(14+18)/(20+30)=32/50=%64**. Yüzdelerin basit ortalamasını alma; deneme sayıları farklıdır.

Hatalı yorum örnekleri

• “20 atışın 7'sinde tura geldi; sonraki atış kesin yazı gelecek.” **Yanlış.** Gelecek sonuç deneysel sıklıkla kesin belirlenemez.
• “Sıklık 7 ise deneysel olasılık %7'dir.” **Yanlış.** Toplam deneme sayısını bilmeliyiz.
• “10 başarı/20 deneme ve 15 başarı/30 deneme farklı oranlardır.” **Yanlış.** İkisi de %50'dir.
• “30 denemede renklerin sıklıkları 12, 11 ve 9'dur.” **Tutarsız.** Toplam 32; ya toplam deneme yanlış ya veri eksik/hatalıdır.
• “Kart çekildikten sonra torbaya geri konur.” **Önemli.** Deney her defasında aynı kart kümesiyle tekrarlanır.

Soru Çözerken Yaklaşım

1. Deneme sayısını tablo veya metinden belirle.
2. Olayın gerçekleşme sayısını say, varsa birden fazla kategoriye ait sıklıkları birleştir.
3. Olay sıklığını toplam denemeye böl.
4. İstenen biçimi (sıklık, kesir, yüzde) seç.
5. Deney gruplarının sayıları farklıysa oranları ayrı hesapla.
6. Kesinlikle/garanti gibi ifadeleri ele; gözlemler yalnız tahmini destekler.

Sık Karıştırılanlar

• Sıklık = sayı; göreli sıklık = oran.
• Olası çıktılar ile gözlenen çıktıların **sıklıkları** aynı şey değildir.
• Yüzde işaretini kesre dönüştürmeden işlem yapma (%40 = 40/100).
• “A veya B” olayında, A ve B ayrı sonuç kategorileri ise sıklıklarını topla.
• Farklı deneme büyüklüklerinde yüzdeleri doğrudan ortalama.

Kısa Özet

**Deney → kayıt → sıklık → göreli sıklık → deneysel olasılık → tahmin ve yorum.** Göreli sıklık = gerçekleşme sayısı / toplam deneme sayısı. Yüzde = bu oran ×100. Sonuçlar %0–%100 aralığındadır. Farklı büyüklükteki deneyleri **oranla** karşılaştır; birleştirirken tüm gözlemleri topla. Deneysel oran, geleceğe ait kesin sonuç değildir.