Örüntüler ve Algoritmalar Ders Notu

Örüntüler ve Algoritmalar — Ders Notu

**Kaynak:** MEB 6. Sınıf Matematik, 2. Kitap, 6. Tema, s. 77–95.

Örüntü için temel formül

İlk terimi a ve sabit artışı d olan örüntüde: **n. terim = a + (n − 1) × d**. Örnek: 9, 14, 19, 24, … için a = 9, d = 5 ve kural 9 + 5(n−1) = 5n+4’tür. 18. terim 94’tür.

Sözel kural – cebirsel kural

• Adım sayısının iki katının 3 fazlası → 2n + 3.
• Adım sayısının 6 katının 1 eksiği → 6n − 1.
• Her adımda 4 artan ve ilk terimi 3 olan örüntü → 3 + 4(n−1) = 4n − 1.
• Her adımda 2 azalan ve ilk terimi 25 olan örüntü → 25 − 2(n−1) = 27 − 2n.

Tablo okuma

| Adım | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | Toplam | 12 | 18 | 24 | 30 |

Ortak fark 6 ve ilk terim 12 → 6n + 6. 10. adım = 66.

Terimin kaçıncı adımda olduğunu bulma

Bir örüntünün kuralı 5n + 2 ise 67 sayısının kaçıncı terim olduğunu bulmak için 5n + 2 = 67 çözülür; n = 13 bulunur. İstenilen adım sırası doğal sayı olmalıdır.

Şekil örüntüsü

Kibrit çöpü, nokta ve karelerin adım adım sayısını yazıp farkı bulun. Şekil büyümesi sabitse n. adım sayısını cebirsel ifadeyle gösterin. n kenarlı çokgenlerin iç açıları toplamı (n−2) × 180° bağıntısıyla ilişkilidir; bu bağıntı yalnız n ≥ 3 için kullanılır.

Algoritmanın temel yapısı

1. **Başla** (başlangıç).
2. **Girdi al:** Kullanıcıdan verilenleri oku.
3. **İşlem yap:** Örneğin toplam = 3 × x + 2.
4. **Çıktı ver:** Sonucu yazdır.
5. **Bitir.**

Örnek: Bir kalem 18 TL, beş kalem alınacak. Girdi 18 → işlem 5 × 18 → çıktı 90 TL.

Akış şeması sembolleri

• Oval: Başla / Bitir.
• Paralelkenar: Girdi veya çıktı.
• Dikdörtgen: Hesaplama ya da değişken atama.
• Eşkenar dörtgen: Bir koşulun evet/hayır değerlendirmesi.
• Oklar: İşlem sırası.

Döngü nasıl okunur?

Başlangıç 2, her adımda +3, 14’te sonlandır: 2, 5, 8, 11, 14. Toplam beş çıktı bulunur. “x = x + 3” önceki değeri 3 artırır. Kontrolün yazdırmadan önce mi sonra mı yapıldığına dikkat edilir.

Hata tespiti

• İşlemde kullanılan x henüz girilmemişse giriş adımı öne alınır.
• Düzgün altıgenin kenarı çevre ÷ 6 ile bulunur; ×6 yanlıştır.
• İki sayının ortalaması (a+b) ÷ 2 olmalıdır.
• Tekrarlanan işlemin mutlaka açık bir bitiş koşulu olmalıdır.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Önce adım sayısını tanımlayın. Sabit farkın işaretini kontrol edin. Her zaman n = 1 için kuralı sınayın. Akış şemasında girdilerden başlayarak hesaplanan değerleri sırayla yazın. Döngü sayısını son değer dâhil mi sorusuna dikkat ederek belirleyin.

Sık Karıştırılanlar

Birinci terim ile ilk artış farklıdır; 20. terim 19 kez artış ister. Girdi ve çıktı adımları karıştırılmamalıdır. “Önce yazdır, sonra artır” ile “önce artır, sonra yazdır” aynı çıktıyı üretmeyebilir.

Kısa Özet

Sabit fark: n. terim = ilk terim + (n−1) × fark. Algoritma: başla → girdi → işlem → çıktı → bitir. Döngü: tekrarlanan işlem + açık durdurma koşulu. Girdi alınmadan işlem yapılamaz; sonuç işlemden sonra yazdırılır.