Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri ve Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı Ders Notu

Görünümler, Açınım ve Yüzey Alanı — Ders Notu

Farklı Yönlerden Görünümler

• **Ön/arka:** yatay konumlardaki görünen yükseklikleri kare sayılarıyla gösterir; karşıt yönden bakıldığında ayna ilişkisi düşünülür.
• **Sağ/sol:** derinlik doğrultusundaki görünen yüksekliklerdir.
• **Üst:** üstü dolu her konum için bir kare görünür; aynı yere üst üste konan küpler üstten tek kare gösterir.
• Görünen kare sayısı ile gerçek küp sayısı eşit olmak zorunda değildir.
• Birden fazla görünüm kullanmak, gizli küpler hakkında bilgi verir. En az küp sayısı için aynı küpün iki görünümü sağlayabilmesini göz önünde bulundur.

Dikdörtgenler Prizmasının Yüzleri

• 6 yüzü vardır; 3 çift karşılıklı ve eş yüz bulunur.
• Ayrıtlar `a`, `b`, `c` ise yüzler: **iki adet `ab`**, **iki adet `ac`**, **iki adet `bc`** alanlıdır.
• Açınım, kutunun kesilip düzleme açılmış hâlidir; birden çok doğru açınım olabilir.
• Her altı dikdörtgenin yan yana gelmesi, katlandığında doğru kapanacağı anlamına gelmez.

Özel Prizmalar

• **Kare prizma:** iki kare taban, dört yan yüz.
• **Küp:** altı eş kare yüz.
• Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının özel hâlleridir.

Yüzey Alanı Bağıntıları

| Cisim | Yüzey alanı | |---|---| | Dikdörtgenler prizması | `2(ab+ac+bc)` | | Kare prizma (taban a, yükseklik c) | `2a²+4ac` | | Küp (ayrıt a) | `6a²` |

Birim: **cm², dm², m²**. Yüzey alanını hacim ile karıştırma.

Örnekler

• Kenarları 2, 3, 4 cm olan kutu: `2×(6+8+12)=52 cm²`.
• Ayrıtı 5 cm olan küp: `6×25=150 cm²`.
• Taban kenarı 4 cm, yüksekliği 6 cm olan kare prizma: `2×16+4×4×6=128 cm²`.
• Bir prizma ayrı parçalara kesildiğinde kesilen yerlerde yeni dış yüzeyler oluşur; kaplama alanı artabilir.

Sınavda Hatırlanacaklar

• Karşılıklı yüzleri iki kez say.
• Üstten kare sayısı = dolu yer sayısı; **küp sayısı değildir**.
• Görünüm için bakış yönünü ve gizlenen küpleri düşün.
• Açınım katlandığında yüzler üst üste binmeden kapanmalı.
• Cevaptaki birim mutlaka alan birimi olmalı.

Kısa Özet

Ön–arka ve sağ–sol görünümleri birlikte incele; üstten bakışta kulelerin yalnız üstleri görünür. Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı altı yüzün toplamıdır: **`2(ab+ac+bc)`**. Kare prizma **`2a²+4ac`**, küp **`6a²`**. Açınımda karşılıklı eş yüzler doğru eşleştirilmelidir.