Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Çok Adımlı Problemler Ders Notu

Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Çok Adımlı Problemler — Ders Notu

Toplama ve Çıkarma

Paydalar eşitlenir; paylar işaretlerine göre işleme alınır. 1/2-2/3=3/6-4/6=-1/6. Çıkarma, ters işaretli sayıyı toplama biçiminde yazılabilir: 3/5-(-1/5)=4/5. Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek güvenli yöntemdir.

Toplamanın Özellikleri

Değişme: a+b=b+a. Birleşme: (a+b)+c=a+(b+c). Etkisiz eleman: 0. Ters eleman: a+(-a)=0. Özellikle karşıt yönlü değişimlerde birbirini sıfırlayan terimleri eşleştir.

Çarpma

(a/b)×(c/d)=ac/bd. Önce uygun sadeleştirme yapılabilir. İşaret kuralları tam sayılarla aynıdır. 'Bir miktarın kesri' veya 'kesrin kesri' çarpma gerektirir. Örneğin 24×(3/8)=9 ve (2/5)×(3/4)=3/10.

Çarpmanın Özellikleri

Değişme ve birleşme geçerlidir. 1 etkisiz, 0 yutan elemandır. Çarpma işlemine göre ters eleman yalnızca sıfır dışındaki sayılar için vardır: 3/7 ile 7/3. Dağılma: a×(b+c)=ab+ac.

Kuvvetler

(a/b)ⁿ, a/b'nin n kez çarpılmasıdır (n pozitif tam sayı). (-1/2)³=-1/8; (-1/2)²=1/4. Üs parantez dışında olduğunda işaretin üsse dahil olup olmadığına bak: (-3)²=9, -(3²)=-9.

Bölme

(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c); ikinci sayının sıfır olmaması gerekir. Örneğin (5/6)÷(2/3)=5/4. Bölmede değişme özelliği yoktur.

Çok Adımlı İşlemler

Üslü ifadelerin tabanındaki parantezleri çöz; ardından kuvvet, diğer parantezler, çarpma–bölme, toplama–çıkarma sırasını izle. Aynı öncelikte soldan sağa ilerle. Uzun kesir çizgisinde payı ve paydayı kendi içinde hesapla.

Soru Modelleri

• Bir miktarın kesri: toplam×kesir.
• Bir kesrin kesri: kesir×kesir.
• Eş hacimli şişeler: toplam hacim÷bir şişenin hacmi.
• Üst üste binen uzunluk: birinci+ikinci−örtüşen.
• Kalanın kesri: önce kalanı bul, sonra kalan×kesir.
• Düzenli katlanma: başlangıç×(çarpan)ⁿ.
• Başlangıç ve hareket: başlangıç+işaretli değişimler.

Kısa Özet

**Topla/çıkar:** payda eşitle. **Çarp:** payları ve paydaları çarp. **Böl:** ikinci kesri ters çevir. **Kuvvet:** tekrarlı çarpımı yaz, işareti parantezle değerlendir. **Çok adımlı işlem:** işlem sırasına uy. **Problemler:** hangi miktarın kesrinin alındığını ve birimini daima kontrol et.