Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar ve Mutlak Değer Ders Notu

Ders Notu: Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar ve Mutlak Değer

Tam Sayılar

• Tam sayılar: ..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...
• Pozitif tam sayılar 0'ın sağında, negatif tam sayılar 0'ın solundadır.
• Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
• Tam sayılar doğal sayıları kapsar; negatif tam sayılar doğal sayı değildir.
• İşaretli gerçek yaşam durumları: borç (−), alacak (+); zemin altı (−), üstü (+).
• İki konumun uzaklığı sayı doğrusundaki birim aralıklarının sayısıdır.

Rasyonel Sayılar

• a ve b tam sayı, b ≠ 0 ise a/b rasyoneldir.
• 0/5 = 0 rasyoneldir; 5/0 tanımsızdır.
• −4 = −4/1; bütün tam sayılar rasyoneldir.
• Denk kesirler aynı değeri belirtir: 2/3 = 4/6 = 6/9.
• En sade biçimde pay ve paydanın 1'den başka ortak pozitif böleni yoktur.
• −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4). İki eksi işaretin pay ve paydada birlikte bulunması değeri pozitif yapar.

Sayı Doğrusu Üzerinde Kesir

• 3/5: 0 ile 1 arasını beşe böl, üç birim parça sağa ilerle.
• −3/5: 0 ile −1 arasını beşe böl, üç parça sola ilerle.
• −7/2: −4 ile −3 arasındadır.
• Her tam sayı rasyoneldir ama kesirle gösterilen her rasyonel tam sayı olmayabilir.

Mutlak Değer

• |a|: a'nın 0'a uzaklığı.
• |−9| = 9, |9| = 9, |0| = 0, |−2/3| = 2/3.
• Mutlak değer sıfır veya pozitiftir.
• |x| = 6 ise x = −6 veya x = 6 olabilir.
• Hedef 500 g ise 497 g ve 503 g ölçümlerinin hata miktarı 3 g'dır.

Sınavda Dikkat

• Önce işaretli konum ile işaretsiz uzaklık arasındaki ayrımı yap.
• 0'ı pozitif veya negatif sayma.
• Payda 0 olursa kesir rasyonel sayıyı temsil etmez.
• Farklı yazılmış kesirleri sadeleştirerek aynı olup olmadıklarını kontrol et.
• Negatif kesirde eksi işaretinin nerede olduğuna dikkat et.

Kısa Özet

Tam sayı sayı doğrusunda bir konumu; rasyonel sayı tam sayıların arasındaki kesirli konumları da gösterebilir. Denk kesirler aynı değerdedir, payda sıfır olamaz. Mutlak değer yönü değil, sıfıra uzaklığı verir.