Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme Ders Notu

Tam Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme – Ders Notu

İşaretli Değişim

Artış, yükselme, kazanım → pozitif değişim (+). Azalma, alçalma, kayıp → negatif değişim (−). Mevcut konum ile o konumdaki değişimi ayır. Zemin kat ve deniz seviyesi 0 kabul edilebilir.

Toplama

• İki pozitif: (+8)+(+6)=+14.
• İki negatif: (−8)+(−6)=−14.
• Farklı işaretli: (−12)+(+5)=−7; (+12)+(−5)=+7.
• Farklı işaretlilerin mutlak değerleri eşitse toplam sıfırdır: (−9)+(+9)=0.
• Sayı doğrusu: pozitif eklerken sağa, negatif eklerken sola hareket edilir.

Çıkarma

• a−b=a+(−b).
• (+9)−(−4)=(+9)+(+4)=+13.
• (−9)−(+4)=(−9)+(−4)=−13.
• (+4)−(+9)=−5.
• İki konum arasındaki uzaklık için büyük değerden küçük değer çıkarılır: +7 ile −2 arasındaki uzaklık 7−(−2)=9 birimdir.

Çarpma

• (+)×(+)→(+); (−)×(−)→(+).
• (+)×(−)→(−); (−)×(+)→(−).
• Sayılardan biri 0 ise çarpım 0'dır.
• Birden fazla sıfırdan farklı çarpanda negatif sayısı tekse çarpım negatif; çiftse pozitiftir.
• Tekrarlı azalma örneği: 6×(−5)=−30 TL.

Bölme

• Aynı işaretli tam sayıların bölümünün işareti (+), farklı işaretlilerin (−)'dir.
• (−48)÷(+8)=−6; (−48)÷(−8)=+6.
• 0÷8=0; 8÷0 yapılamaz.
• Eşit paylaştırma: toplam (−72) puanlık kayıp 9 eşit turda gerçekleşmişse her turun değişimi −8 puandır.

Problem Çözme Tablosu

| Soru ifadesi | Matematiksel işlem | |---|---| | Başlangıç −4, 9 birim yükselme | −4+(+9)=+5 | | 100 TL borç, 35 TL ödeme | −100+(+35)=−65 | | Konum +6'dan −8'e düşme | −8−(+6)=−14 değişim | | 4 kez 7 puan kaybı | 4×(−7)=−28 | | Toplam −54 değişim, 6 eşit adım | (−54)÷6=−9 | | İki konum +8 ve −6 | Aradaki uzaklık 8−(−6)=14 |

Problemde İşlem Seçimi

1. İşaretleri ve başlangıç durumunu belirle.
2. Tekrarlı eşit değişim varsa çarp, eşit süre veya gruba ayrılmış değişim varsa böl.
3. Birikmiş değişimleri topla; önceki konumdan son konuma geçerken gerektiğinde çıkar.
4. Sonucun pozitif veya negatif olmasının ne anlama geldiğini açıkla.
5. Birimi yaz ve makul olup olmadığını kontrol et.

Sık Hatalar

• (−8)−(−5) sonucunu −13 yapmak: doğru sonuç −3'tür.
• (−6)×(−7) sonucunu −42 yapmak: doğru sonuç +42'dir.
• (+18)÷(−3) işlemini +6 bulmak: doğru sonuç −6'dır.
• Bir öğrencinin toplam puanını, doğru ve yanlışların adetlerini işaretleyerek değil **puan etkilerini** toplayarak bulmak gerekir.
• Sıcaklık artışı hesaplanırken başlangıç sıcaklığı atlanmamalıdır.

Kısa Özet

Toplama: aynı işaretler toplanır, farklı işaretlerde mutlak değerler çıkarılır. Çıkarma: çıkanın ters işaretlisini ekle. Çarpma/bölme: aynı işaret +, farklı işaret −. Başlangıç ve değişimi ayır; son durumda birimi ve işareti yorumla.