Doğrusal Denklemler: Denklem Çözme ve Koordinatlar Hızlı Tekrar

Denklem Çözme ve Koordinat Sistemi – Hızlı Tekrar

Son 2 Dakikalık Tekrar

**Denklem çözme kısa reçetesi:** Parantez → paydalar → benzer terimler → bilinmeyeni yalnız bırakma → yerine koyarak kontrol. `3x − 5 = 16` için `3x = 21`, `x = 7`. Bulduğun değer ilk eşitliği sağlamalıdır.

**İki taraflı denklem:** `5x + 2 = 2x + 20` için her iki taraftan `2x` ve 2 çıkarılır. `3x = 18`, `x = 6`.

**Kesirli denklem:** `(x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 6` için 6 ile çarpılır. `2x + 4 + 3x − 3 = 36`; `x = 7` bulunur.

**Özel durum:** `x + 4 = x + 9` çözüm vermez. `4(x − 3) − 2(2x − 6) = 0` her gerçek sayı için doğrudur. Birinde yanlış sayısal eşitlik, diğerinde `0 = 0` kalır.

**Koordinat bölgeleri:** I `(+, +)`, II `(−, +)`, III `(−, −)`, IV `(+, −)`. Eksen üzerindeki noktanın en az bir koordinatı sıfırdır ve nokta hiçbir bölgede yer almaz.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

1. `−2(x − 5) = −2x + 10`: eksi işareti iki terime de dağılır.
2. `3x + 4 = 28` için `x = 8`: önce 4 çıkar, sonra 3'e böl.
3. `0 = 0`: yalnızca x = 0 değil, her gerçek sayı çözümdür.
4. `5 = 7`: denklemde bir hata olduğu anlamına gelmez; başlangıç denklemi çözümsüz olabilir.
5. `(−3, 5)` II. bölgede, `(5, −3)` IV. bölgededir; sıralama önemlidir.
6. `(0, 4)` I. veya II. bölgede değil, y eksenindedir.
7. `P(−4,−6)` için eksen uzaklıkları sırasıyla 6 ve 4'tür; uzaklık **negatif olmaz**.
8. Sağ 5 birim `x + 5`; sol 5 birim `x − 5` demektir. Yukarı/aşağı hareketler y'yi değiştirir.
9. Bir dikdörtgenin çevresi isteniyorsa uzunlukları topla; alanı isteniyorsa kenarları çarp.
10. Yaş probleminde “6 yıl sonra” denildiğinde herkesin yaşı 6 artar; yalnız bir kişiye 6 eklenmez.

Mini çözümlü soru

**Soru:** A(−6,2) ve B(−6,−5) arasında dikey yol; B ile C(4,−5) arasında yatay yol vardır. A'dan B üzerinden C'ye yürüyen birinin yolu kaç birimdir?

Mini denklem kontrolü

`(2x − 3)/5 = (x + 4)/4` eşitliğinde çapraz çarpım `8x − 12 = 5x + 20` verir. `3x = 32` ve `x = 32/3` olur. Kesirli sonuç tek başına bir hata işareti değildir: doğru denklemin kökü kesirli de olabilir.

Kendini Kontrol Et

1. `4x + 6 = 30` için x kaçtır? **6**.
2. `3(x − 2) = 3x − 6` eşitliği kaç gerçek sayı için doğrudur? **Hepsi için**.
3. `A(−5,4)` hangi bölgededir? **II. bölge**.
4. Bu A noktasının y eksenine uzaklığı kaçtır? **5 birim**.
5. `(0,−7)` noktası hangi bölgededir? **Hiçbirinde; y ekseni üzerinde**.
6. `P(4,−3)` noktası 6 birim sola giderse nereye gelir? **(−2,−3)**.
7. `A(−3,5)` ve `B(7,5)` arasındaki yatay uzaklık kaçtır? **10 birim**.
8. Bir anne 18, çocuğu 6 yaşındadır. Altı yıl sonra yaşlarının oranı nedir? **24/12 = 2**.