En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Ders Notu

EBOB – Ders Notu

Tanım ve gösterim

Sıfırdan farklı en az iki doğal sayının ortak pozitif bölenlerinin en büyüğü **EBOB**'tur. Gösterim: **EBOB(a, b)**.

EBOB bulma yöntemleri

1. **Ortak bölen listesi:** İki sayıyı da bölen sayıları sırala; en büyüğünü seç.
2. **Birlikte asal bölme:** İkisini birden bölen asal bölenleri işaretle; çarp.
3. **Üslü asal çarpanlar:** Ortak asal çarpanların **küçük üslerini** al; çarp.

| Sayılar | Ortak bölenler | EBOB | |---|---|---| | 18 ve 30 | 1, 2, 3, 6 | 6 | | 48 ve 72 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | 24 | | 45 ve 75 | 1, 3, 5, 15 | 15 |

**Üslü örnek:** 72 = 2³ × 3², 108 = 2² × 3³ → EBOB = 2² × 3² = **36**.

Problem türleri

• **Hiç artmadan ayrı paketleme:** En fazla paket büyüklüğü = EBOB. Her türün paket sayısı = miktar ÷ EBOB; toplam paketler toplanır.
• **Eşit uzunlukta kesme:** En uzun parça = EBOB. Bir başlangıç parçasında kesim = (uzunluk ÷ EBOB) − 1.
• **Dikdörtgen çevresinde en az yerleştirme:** En büyük eşit aralık = kenarların EBOB'u. Çevre = 2 × (uzun + kısa kenar); kapalı çevrede nokta sayısı = çevre ÷ aralık.
• **Maliyet:** Nesne sayısı × birim bedel.

Karşılaştırmalı örnek

60 m ve 84 m uzunluğunda iki ipte EBOB = 12 m. Parça sayıları 5 ve 7, toplam 12'dir. Kesim sayıları 4 ve 6, toplam **10**'dur. **Parça sayısını kesim sayısıyla karıştırma.**

Dikkat

• EBOB, her iki sayıyı da böler.
• Bir asal sayı yalnızca bir sayıda varsa EBOB çarpımına katılmaz.
• Eşit aralıklı kapalı çevrede ilk köşe iki kere sayılmaz.
• 'En az paket/kesim' sorusunda EBOB çoğu kez aranan son sayı değil, sonraki hesabın başlangıcıdır.

Kısa Özet

EBOB = en büyük ortak pozitif bölen. Asal çarpanlar yöntemiyle **ortak asal × küçük üs**. Ayrı paketleme, en uzun eşit parça ve dikdörtgen çevresinde en büyük eşit aralığı belirlemek için kullanılır; paket, kesim, konum ve maliyet sayısı ek işlemlerle bulunur.