TYT Geometri Özel Üçgenler Çalışma Notu

Özel Üçgenler – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, özel üçgenlerde kullanılan temel oranları, Pisagor bağıntısını ve sık çıkan üçgen özelliklerini sınav öncesi hızlıca tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Dik Üçgen

Bir açısı 90° olan üçgendir.

1. Pisagor Bağıntısı

Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise:

1. Özel Pisagor Üçlüleri

Katları da aynı özelliği taşır.

1. Pisagor'un Tersi

En büyük kenar c olmak üzere:

1. 45°-45°-90° Üçgeni

İkizkenar dik üçgendir.

1. 45-45-90'da Hipotenüsten Kenar

Hipotenüs 10 ise dik kenar=5√2.

1. 30°-60°-90° Üçgeni

1. 30° Karşısındaki Kenar

1. 60° Karşısındaki Kenar

1. Hipotenüs Verilmişse

1. Dik Üçgende Dar Açılar

Dik üçgende iki dar açının toplamı 90°'dir.

1. İkizkenar Üçgen

İki kenarı eşit olan üçgendir.

1. İkizkenarda Tepe ve Taban Açıları

1. İkizkenarda Tepeden Tabana Çizilen Doğru

Tepe noktasından tabana indirilen dikme aynı zamanda:

• Yükseklik • Kenarortay • Açıortay

özelliği taşır.

1. İkizkenarda Yükseklik

1. Eşkenar Üçgen

1. Eşkenar Üçgende Yükseklik

Kenar a ise:

1. Eşkenarda Yüksekliğin Özelliği

Eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.

Tabanı ikiye böler ve 60°'lik açıyı 30°-30° olarak ayırır.

1. Eşkenar Üçgende Alan

1. 45-45-90 Üçgeninde Alan

Dik kenarlar a ve a ise:

1. 30-60-90 Üçgeninde Alan

Dik kenarlar a ve a√3 ise:

1. Özel Üçgenlerde Ölçekleme

Oranlar büyüklük değişse de korunur.

1. Hangi Kuralı Kullanmalısın?

1. Şeklin Görünüşüne Güvenme

Yalnızca verilen veya kesin olarak çıkarılabilen bilgiler kullanılmalıdır.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Hipotenüs 90°'nin karşısındadır. • Hipotenüs dik üçgenin en uzun kenarıdır. • Pisagor yalnız dik üçgende kullanılır. • 45-45-90 oranı 1:1:√2'dir. • 30-60-90 oranı 1:√3:2'dir. • 30° karşısı hipotenüsün yarısıdır. • 60° karşısı kısa kenarın √3 katıdır. • İkizkenarda eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. • Eşkenar üçgende bütün açılar 60°'dir. • Eşkenar yükseklik a√3/2'dir. • Özel üçgen oranları ölçek değişse de korunur.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Dik üçgen: a²+b²=c² Hipotenüs: 90° karşısındaki en uzun kenar

45-45-90: a, a, a√2 Oran: 1:1:√2

30-60-90: a, a√3, 2a Oran: 1:√3:2

30° karşısı: Hipotenüs/2 60° karşısı: a√3

İkizkenar: Eşit kenarlar ↔ Eşit karşı açılar Eşkenar: 60°-60°-60° Eşkenar yükseklik: a√3/2 Eşkenar alan: a²√3/4

Özel Pisagor üçlüleri: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25