TYT Matematik Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Çarpanlara Ayırma

Çarpanlara ayırma, bir cebirsel ifadeyi çarpım biçiminde yazma işlemidir. TYT'de sadeleştirme, denklem çözme ve cebirsel işlemlerin birçok bölümünde kullanılır.

1. Ortak Çarpan Parantezine Alma

Terimlerin tamamında ortak olan sayı veya cebirsel ifade parantezin dışına alınır.

1. Birden Fazla Ortak Çarpan

1. Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

Dört veya daha fazla terimli ifadelerde terimler uygun şekilde gruplanabilir.

1. İki Kare Farkı

En önemli özdeşliklerden biridir:

a² − b² = (a − b)(a + b)

1. Tam Kare Özdeşliği

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Ters yönde:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² − 2ab + b² = (a − b)²

1. x² + bx + c Biçimindeki İfadeler

x² + bx + c

ifadesini çarpanlara ayırmak için:

Çarpımları c,

Toplamları b

olan iki sayı aranır.

1. İşaret Kontrolü

x² + bx + c biçiminde:

c pozitifse iki sayının işareti aynıdır.

c negatifse iki sayının işareti farklıdır.

1. Katsayılı İkinci Dereceden İfadeler

ax² + bx + c

biçimindeki ifadelerde uygun çarpanlar aranır.

1. Orta Terimi Parçalama

Katsayılı ifadelerde orta terim iki parçaya ayrılabilir.

1. Ortak İfadeyi Değişken Gibi Kullanma

Aynı ifade birden fazla kez geçiyorsa yeni bir değişken gibi düşünülebilir.

1. Küp Özdeşlikleri

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

1. Özdeşliklerin Birlikte Kullanılması

Bazı ifadelerde birden fazla yöntem art arda uygulanır.

1. Ortak Çarpan + Özdeşlik

1. Negatif Ortak Çarpan Alma

Bazı durumlarda −1 veya negatif bir ifade ortak çarpan olarak alınabilir.

1. Çarpanlara Ayırma ile Denklem Çözme

Çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır.

A·B = 0 ise:

A = 0

veya

B = 0

1. Kesirli İfadelerde Çarpanlara Ayırma

Çarpanlara ayırma sadeleştirme sorularında sık kullanılır.

1. Çarpanlara Ayırmada İşlem Sırası

Bir ifade gördüğünde şu sırayla kontrol etmek işini kolaylaştırır:

1. Ortak çarpan var mı?

1. İki kare farkı mı?

1. Tam kare ifade mi?

1. x² + bx + c biçiminde mi?

1. ax² + bx + c biçiminde mi?

1. Küp toplamı veya farkı mı?

1. Gruplandırma yapılabilir mi?

Sık Karıştırılan Noktalar

1. a² − b² = (a−b)(a+b) olur.

1. a² + b² iki kare farkı değildir.

1. (a+b)² = a² + 2ab + b² olur.

1. (a−b)² = a² − 2ab + b² olur.

1. x² + bx + c biçiminde sayıların toplamı b, çarpımı c olmalıdır.

1. Katsayılı ifadelerde orta terim parçalama yöntemi kullanılabilir.

1. Küp toplamı ve farkı özdeşliklerinin işaretleri farklıdır.

1. Çarpanlara ayırdıktan sonra başka bir çarpanlama yapılıp yapılamayacağı kontrol edilmelidir.

1. Sadeleştirme sorularında tanımsız yapan değer unutulmamalıdır.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Önce ortak çarpan ara.

1. Terim sayısını kontrol et.

1. İki terim varsa kare veya küp farkı/toplamı olup olmadığına bak.

1. Üç terim varsa tam kare veya ikinci dereceden ifade olup olmadığını kontrol et.

1. Dört terimde gruplandırmayı düşün.

1. Katsayılı ikinci derecede a·c yöntemini kullan.

1. Sonucu tekrar çarparak kontrol et.

Konu Özeti

Ortak çarpan:

ab + ac = a(b + c)

İki kare farkı:

a² − b² = (a − b)(a + b)

Tam kare:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² − 2ab + b² = (a − b)²

Küp farkı:

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Küp toplamı:

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

x² + bx + c biçiminde:

Toplamları b,

çarpımları c

olan iki sayı aranır.

Çarpım sıfırsa:

A·B = 0

A = 0 veya B = 0