TYT Matematik Köklü Sayılar Çalışma Notu

Köklü Sayılar – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Köklü Sayılar konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Karekökün Temel Anlamı

1. En Önemli Kural

1. Tam Kareleri Bil

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225

1. Kök Dışına Çıkarma

√(a²b) = |a|√b

a ≥ 0 ise:

√(a²b) = a√b

1. Kök İçine Alma

a ≥ 0 olmak üzere:

a√b = √(a²b)

1. Köklü İfadelerde Çarpma

√a · √b = √(ab)

Katsayılar ayrıca çarpılır:

2√3 · 4√5 = 8√15

1. Köklü İfadelerde Bölme

√a / √b = √(a/b)

b > 0

1. Toplama ve Çıkarma

Sadece aynı köklü terimler toplanabilir.

a√x + b√x = (a+b)√x

1. Önce Sadeleştir

1. Kök Derecesi

ⁿ√a

ifadesinde n kök derecesidir.

1. Tek ve Çift Dereceli Kökler

1. Üs – Kök İlişkisi

ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)

Özellikle:

√a = a^(1/2)

³√a = a^(1/3)

1. Payda Rasyonelleştirme

Paydada tek kök varsa aynı kökle çarpılır.

1. Eşlenik

a + √b ile a − √b eşleniktir.

1. Eşlenikle Rasyonelleştirme

1. Köklü İfadenin Karesi

(√a)² = a

1. Toplamın Karesi

(√a + √b)²

= a + b + 2√(ab)

Farkın karesi:

(√a − √b)²

= a + b − 2√(ab)

1. Karşılaştırma

Pozitif köklü ifadeler kareleri alınarak karşılaştırılabilir.

1. Köklü Denklemler

1. Tanım Koşulu

1. İç İçe Kökler

1. Yaklaşık Değer

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• √(a²) = |a| olur.

• √a sonucu negatif değildir.

• √a + √b = √(a+b) değildir.

• Toplama yapmadan önce köklü ifadeleri sadeleştir.

• Çift dereceli kökün içi negatif olamaz.

• Kök dışına çıkarken tam kare çarpan aranır.

• Kök içine alırken katsayının karesi alınır.

• Paydada tek kök varsa aynı kökle çarpılır.

• Paydada toplam veya fark varsa eşlenik kullanılır.

• Köklü denklemde karesini aldıktan sonra sonuç kontrol edilir.

Son 2 Dakikalık Tekrar

√(a²) = |a|

√a · √b = √(ab)

√a / √b = √(a/b)

a√x + b√x = (a+b)√x

a√b = √(a²b)

√a = a^(1/2)

ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)

a + √b ↔ a − √b eşleniktir.

√A için A ≥ 0 olmalıdır.

Köklü denklem → yalnız bırak → karesini al → kontrol et.