TYT Matematik Mutlak Değer Çalışma Notu

Mutlak Değer – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Mutlak Değer konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Mutlak Değerin Tanımı

1. Temel Kurallar

|x| ≥ 0

|-x| = |x|

|x| = 0 ⇔ x = 0

|x|² = x²

√(x²) = |x|

1. Uzaklık Yorumu

|x| → x'in 0'a uzaklığıdır.

|x - a| → x ile a arasındaki uzaklıktır.

1. Mutlak Değerli Denklemler

1. Mutlak Değerli Eşitsizlikler

a > 0 olmak üzere:

|x| < a

-a < x < a

|x| ≤ a

-a ≤ x ≤ a

|x| > a

x < -a veya x > a

|x| ≥ a

x ≤ -a veya x ≥ a

1. İçinde İfade Bulunan Eşitsizlikler

1. Mutlak Değeri Parçalı Açma

Mutlak değerin içini sıfır yapan değer bulunur.

1. Çarpım ve Bölüm

|a · b| = |a| · |b|

b ≠ 0 için:

|a / b| = |a| / |b|

1. Üçgen Eşitsizliği

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| - |b|| ≤ |a - b|

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Mutlak değer sonucu negatif olamaz.

• |-x| = |x| her zaman doğrudur.

• |x| = -3 gibi bir denklemin çözümü yoktur.

• |x| < a → arası

• |x| > a → dışı

• √(x²) = |x| olur.

• |a + b| her zaman |a| + |b|'ye eşit değildir.

• Mutlak değer içindeki ifade bilinmiyorsa mutlak değer doğrudan kaldırılamaz.

Son 2 Dakikalık Tekrar

|x| ≥ 0

|-x| = |x|

√(x²) = |x|

|x| = a → x = ±a

|x| < a → -a < x < a

|x| > a → x < -a veya x > a

|x - a| → x ile a arasındaki uzaklık

Mutlak değerin içini sıfır yapan değer → kritik nokta