TYT Matematik Problemler Konu Anlatımı

Problemler

Problem sorularında temel amaç, verilen sözel bilgiyi matematiksel ifadeye dönüştürmektir. TYT’de problem soruları çoğu zaman uzun görünse de doğru değişken seçimi ve denklem kurulmasıyla çözülebilir.

1. Sayı Problemleri

Bir sayı bilinmiyorsa genellikle:

x

ile gösterilir.

Sayının:

5 fazlası → x + 5

5 eksiği → x − 5

3 katı → 3x

yarısı → x/2

üçte biri → x/3

1. Ardışık Sayılar

Ardışık tam sayılar:

x, x+1, x+2, ...

Ardışık çift sayılar:

x, x+2, x+4, ...

Ardışık tek sayılar:

x, x+2, x+4, ...

1. Basamak Problemleri

İki basamaklı:

ab

sayısı:

10a + b

olarak yazılır.

Üç basamaklı:

abc

sayısı:

100a + 10b + c

şeklindedir.

1. Rakamları Ters Çevrilen Sayılar

İki basamaklı sayı:

10a + b

Tersi:

10b + a

1. Kesir Problemleri

Bir bütünün belirli bir kısmı soruluyorsa kesir kullanılır.

Bir sayının:

2/5’i → 2x/5

3/4’ü → 3x/4

1. Kalan Üzerinden Kesir Problemleri

Bazı sorularda önce bir kısmı, sonra kalan kısmın belirli oranı kullanılır.

1. Yaş Problemleri

Yaş sorularında herkes aynı miktarda yaşlanır.

Bugünkü yaş:

x

5 yıl sonra:

x + 5

5 yıl önce:

x − 5

1. İki Kişili Yaş Problemleri

1. Yaş Farkı

1. Geçmiş ve Gelecek Yaş Oranları

1. Yüzde Problemleri

Bir sayının yüzde a’sı:

a/100 · x

şeklinde bulunur.

1. Yüzde Artış

Bir değer %a artırılırsa:

Yeni değer = Eski değer · (1 + a/100)

1. Yüzde Azalış

Bir değer %a azaltılırsa:

Yeni değer = Eski değer · (1 − a/100)

1. Ardışık Yüzde Değişimleri

1. Kar – Zarar Problemleri

Kar:

Satış fiyatı − Alış fiyatı

Zarar:

Alış fiyatı − Satış fiyatı

Kar yüzdesi genellikle alış fiyatı üzerinden hesaplanır.

Kar yüzdesi:

Kar / Alış fiyatı · 100

1. Zarar Problemleri

1. İndirim ve Zam

Etiket fiyatı x olan ürüne %20 indirim uygulanırsa:

0,80x

Daha sonra %10 zam uygulanırsa:

0,80x · 1,10

= 0,88x

Son fiyat başlangıcın %88’idir.

1. Hareket Problemleri

Temel formül:

Yol = Hız · Zaman

v → hız

t → zaman

x → yol

x = v·t

1. Aynı Yönde Hareket

Aynı yönde hareket eden iki araç arasındaki bağıl hız:

Hızların farkıdır.

1. Zıt Yönde Hareket

Zıt yönde hareket eden araçların bağıl hızı:

Hızların toplamıdır.

1. Karşılaşma Problemleri

1. Yetişme Problemleri

1. Ortalama Hız

Ortalama hız:

Toplam yol / Toplam zaman

1. İşçi Problemleri

Bir işin tamamı genellikle:

1 iş

olarak kabul edilir.

Bir işçi işi x günde bitiriyorsa bir günlük işi:

1/x

olur.

1. Birlikte Çalışma

1. İşçi Sayısı – Süre

Aynı hızla çalışan işçiler için:

İşçi sayısı · Gün sayısı

sabit kabul edilebilir.

1. Havuz Problemleri

Havuz dolduran musluk:

pozitif iş

Boşaltan musluk:

negatif iş

olarak alınır.

1. Karışım Problemleri

Karışım miktarı:

Saf madde + Diğer madde

Saf madde miktarı:

Karışım · Yüzde / 100

1. İki Karışımın Birleştirilmesi

1. Saf Madde Ekleme

1. Su Ekleme

Su eklenirken saf madde miktarı değişmez.

1. Karışımdan Alma

Homojen karışımdan alınan kısmın oranı, karışımın oranıyla aynıdır.

1. Alışveriş Problemleri

Birden fazla ürün alınırken:

Toplam ödeme = Adet · Birim fiyat

1. Ortalama Problemleri

Aritmetik ortalama:

Toplam / Eleman sayısı

1. Yeni Kişi Eklenmesi

1. Denklem Kurarken Anahtar İfadeler

Toplamı → +

Farkı → −

Katı → çarpma

Yarısı → /2

%20’si → 0,20x

5 fazlası → x+5

5 eksiği → x−5

Kalanı → başlangıç − kullanılan

Sık Karıştırılan Noktalar

1. “Kalanın yarısı” ile “başlangıç miktarının yarısı” aynı değildir.

1. Yaş farkı değişmez ancak yaş oranı değişir.

1. Yüzde artış ve azalışlar doğrudan birbirini götürmez.

1. Kar ve zarar oranlarında taban genellikle alış fiyatıdır.

1. Aynı yönde bağıl hız fark, zıt yönde toplamdır.

1. Ortalama hız her zaman hızların aritmetik ortalaması değildir.

1. İşçi problemlerinde günlük iş miktarları kullanılabilir.

1. Havuzu boşaltan musluk negatif iş yapar.

1. Karışımda su eklenirse saf madde miktarı değişmez.

1. Ortalama verilirse toplam = ortalama × kişi sayısı bağıntısı kullanılabilir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Soruda verilen sayıları hemen işlemeye başlama.

1. Önce istenen büyüklüğü belirle.

1. Uygun bir değişken seç.

1. Cümleleri matematiksel ifadeye dönüştür.

1. Oran varsa k kullanmayı düşün.

1. Yüzde sorularında 100 veya çarpan yöntemi kullan.

1. Hareket sorusunda yol-hız-zaman tablosu oluştur.

1. İşçi-havuz sorusunda günlük iş miktarlarını yaz.

1. Karışım sorusunda saf madde miktarını takip et.

1. Çözüm sonunda sonucu soruya geri yerleştir.

Konu Özeti

Sayı problemi:

Bilinmeyen → x

Ardışık sayılar:

x, x+1, x+2

Yüzde:

x·a/100

Yeni değer:

Artış → x(1+a/100)

Azalış → x(1−a/100)

Kar:

Satış − Alış

Hareket:

Yol = Hız·Zaman

Ortalama hız:

Toplam yol / Toplam zaman

İş:

Bir günlük iş = 1 / bitirme süresi

Karışım:

Saf madde = Karışım·oran

Ortalama:

Toplam / adet