TYT Matematik Sayma ve Olasılık Hızlı Tekrar

Sayma ve Olasılık – Hızlı Tekrar

Bu çalışma notu, Sayma ve Olasılık konusundaki temel kuralları ve sınavda sık kullanılan soru kalıplarını kısa sürede tekrar etmek için hazırlanmıştır.

1. Toplama Yoluyla Sayma

Bir işlem alternatif yollardan yapılabiliyorsa seçenek sayıları toplanır.

1. Çarpma Yoluyla Sayma

Bir işlem birden fazla aşamadan oluşuyorsa seçenek sayıları çarpılır.

1. Faktöriyel

Özel durumlar:

0!=1

1!=1

1. Faktöriyel Sadeleştirme

1. Permütasyon

n elemandan r tanesinin seçilip sıralanması:

1. Permütasyonda Sıra

AB ile BA farklıdır.

1. Tüm Elemanların Sıralanması

n farklı elemanın tamamı:

n!

farklı şekilde sıralanır.

1. Yan Yana Olma

1. Yan Yana Olmama

1. Tekrarlı Permütasyon

Aynı elemanlar varsa:

1. Kombinasyon

n elemandan r tanesinin sıra önemsiz seçimi:

1. Permütasyon mu Kombinasyon mu?

1. Kombinasyon Özellikleri

C(n,0)=1

C(n,n)=1

C(n,1)=n

C(n,r)=C(n,n−r)

1. Permütasyon – Kombinasyon İlişkisi

1. Kesin Seçilecek Kişi

Kesin seçilecek kişi önce seçilir.

1. Seçilmeyecek Kişi

Seçilmeyecek kişi başlangıçta gruptan çıkarılır.

1. En Az Bir

Bu yöntem hem sayma hem olasılık sorularında sık kullanılır.

1. Sayı Oluşturma

1. Sıfır İçeren Sayılar

1. Çift Sayı Oluşturma

Çift sayının son basamağı:

0,2,4,6,8

olmalıdır.

1. Olasılık

Eş olasılıklı durumlarda:

1. Olasılığın Değer Aralığı

P(A)=0 → İmkânsız olay

P(A)=1 → Kesin olay

1. Örnek Uzay

Bir deneyin bütün olası sonuçlarının kümesine örnek uzay denir.

1. Zar Olasılığı

Standart zar:

{1,2,3,4,5,6}

1. Para Atma

1 para atışı:

2 sonuç

2 atış:

2²=4 sonuç

3 atış:

2³=8 sonuç

1. Tümleyen Olasılığı

1. En Az Bir Olasılığı

1. Ayrık Olaylar

Aynı anda gerçekleşemeyen olaylardır.

A ve B ayrık ise:

1. Genel Birleşim Olasılığı

1. Bağımsız Olaylar

Bir olay diğerini etkilemiyorsa bağımsızdır.

1. Geri Koymalı Seçim

Seçilen nesne geri konursa toplam sayı değişmez.

1. Geri Koymasız Seçim

1. Kombinasyon ile Olasılık

1. Tam Olarak

1. En Az – En Fazla

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• 0!=1’dir.

• Permütasyonda sıra önemlidir.

• Kombinasyonda sıra önemsizdir.

• Yan yana sorularında blok yöntemi kullanılır.

• Tekrarlı elemanlarda tekrarlı permütasyon kullanılır.

• Sayı oluştururken ilk basamak 0 olamaz.

• Çift sayı için son basamak çift olmalıdır.

• P(A')=1−P(A)

• Ayrık olay ile bağımsız olay aynı değildir.

• Geri koymadan seçimde olasılıklar değişir.

• “En az bir” sorularında tümleyen yöntemi kontrol edilmelidir.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Faktöriyel:

n!=n·(n−1)·...·1

0!=1

Permütasyon:

P(n,r)=n!/(n−r)!

Tam sıralama:

n!

Tekrarlı permütasyon:

n!/(a!·b!·...)

Kombinasyon:

C(n,r)=n!/[r!(n−r)!]

İlişki:

P(n,r)=C(n,r)·r!

Olasılık:

P(A)=İstenen/Tüm

Tümleyen:

P(A')=1−P(A)

Birleşim:

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Bağımsız olay:

P(A∩B)=P(A)·P(B)