9. Sınıf Matematik: Üslü ve Köklü Gösterimler – Ders Notu

Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri – Ders Notu

Üslü İfadeler

a^n ifadesinde:

• a → taban
• n → üs

Temel kurallar:

• a^0 = 1, a ≠ 0
• a^(-n) = 1/a^n
• a^m · a^n = a^(m+n)
• a^m / a^n = a^(m-n)
• (a^m)^n = a^(m·n)
• (ab)^n = a^n b^n

Negatif Taban

(-a) çift kuvvet → pozitif.

(-a) tek kuvvet → negatif.

Paranteze dikkat:

(-3)^2 = 9

-3^2 = -9

Köklü İfadeler

√a, karesi a olan negatif olmayan gerçek sayıdır.

Örnek:

√36 = 6

Önemli:

√25 = 5, ±5 değildir.

Köklü İfadeyi Sadeleştirme

Kök içindeki tam kare çarpan dışarı çıkarılır.

Örnek:

√72 = √(36·2) = 6√2

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma:

√a · √b = √(ab)

Bölme:

√a / √b = √(a/b)

Toplama-çıkarma:

Yalnız benzer köklü ifadelerin katsayıları toplanır.

Örnek:

2√3 + 5√3 = 7√3

Eşlenik

a + √b ifadesinin eşleniği:

a - √b

Eşleniklerin çarpımı:

(a+√b)(a-√b) = a^2-b

Paydayı Rasyonel Yapma

1/√a biçiminde pay ve payda √a ile çarpılabilir.

İki terimli köklü paydalarda eşlenik kullanılabilir.

Bilimsel Gösterim

a·10^n

koşulu:

1 ≤ |a| < 10

Örnek:

5 600 000 = 5,6·10^6

0,00041 = 4,1·10^(-4)

Bilimsel Gösterimde İşlem

Çarpma: katsayılar çarpılır, üsler toplanır.

Bölme: katsayılar bölünür, üsler çıkarılır.

Sonuç tekrar bilimsel gösterim koşuluna getirilir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Çarpımda aynı tabanın üsleri toplanır.
• Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır.
• Negatif üs sonucu negatif yapmaz.
• √a + √b genellikle √(a+b) değildir.
• √(a^2) = |a|.
• Bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasındadır.
• Eşlenik iki kare farkından yararlanır.

Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri Kısa Özeti

Üslü ifadelerde işlem kuralları taban ve üs ilişkisine göre uygulanır. Köklü ifadelerde sadeleştirme, benzer kökleri birleştirme ve eşlenik kullanımı önemlidir. Bilimsel gösterimde sayı, 1 ile 10 arasında bir katsayı ile 10'un tam sayı kuvvetinin çarpımı biçiminde yazılır.