AYT Fizik Basit Harmonik Hareket Konu Anlatımı

Basit Harmonik Hareket

Basit harmonik hareket (BHH), denge konumu çevresinde periyodik olarak gerçekleşen ve geri çağırıcı kuvvetin uzanımla doğru orantılı, yönünün ise denge konumuna doğru olduğu harekettir. AYT Fizik’te yay-kütle sistemi, basit sarkaç, uzanım-hız-ivme ilişkileri, periyot, frekans, enerji ve grafik yorumları temel başlıklardır.

Denge Konumu

Cismin net kuvvetin sıfır olduğu konuma denge konumu denir.

Basit harmonik harekette cisim denge konumunun iki yanında gidip gelir.

Denge konumu genellikle:

**x = 0**

ile gösterilir.

Uzanım

Cismin denge konumundan olan konumuna uzanım denir.

Uzanım:

**x**

ile gösterilir.

Maksimum uzanımın büyüklüğüne genlik denir.

**A = |x|max**

Geri Çağırıcı Kuvvet

Basit harmonik hareketin ayırt edici özelliği geri çağırıcı kuvvettir.

**F = -kx**

Eksi işareti kuvvetin uzanıma zıt yönde olduğunu gösterir.

İvme

Newton’un ikinci yasası kullanılırsa:

**ma = -kx**

buradan:

**a = -(k/m)x**

elde edilir.

Basit harmonik hareket için genel biçimde:

**a = -ω²x**

yazılır.

Açısal Frekans

Yay-kütle sisteminde:

**ω = √(k/m)**

olur.

Ayrıca:

**ω = 2πf = 2π/T**

bağıntıları geçerlidir.

Periyot ve Frekans

Periyot bir tam salınımın süresidir.

Frekans birim zamanda yapılan salınım sayısıdır.

**f = 1/T**

Yay-Kütle Sisteminde Periyot

İdeal yatay yay-kütle sisteminde:

**T = 2π√(m/k)**

Bu bağıntıya göre:

• m artarsa T artar,
• k artarsa T azalır.

Kütlenin Etkisi

Kütle dört katına çıkarılırsa:

**T → 2T**

olur.

Çünkü:

**T ∝ √m**

Yay Sabitinin Etkisi

Yay sabiti dört katına çıkarılırsa:

**T → T/2**

olur.

Çünkü:

**T ∝ 1/√k**

Düşey Yay-Kütle Sistemi

Düşey yayda ağırlık denge konumunu değiştirir.

Ancak yeni denge konumu çevresindeki küçük salınımların periyodu yine:

**T = 2π√(m/k)**

ile bulunur.

Konum Denklemi

Başlangıç koşuluna göre:

**x = A cos(ωt + φ)**

veya:

**x = A sin(ωt + φ)**

biçimleri kullanılabilir.

Burada:

• A genlik,
• ω açısal frekans,
• φ başlangıç fazıdır.

Maksimum Hız

Basit harmonik harekette hız büyüklüğü denge konumunda maksimumdur.

**v_max = ωA**

Uç noktalarda hız sıfırdır.

Hız-Uzanım İlişkisi

**v² = ω²(A²-x²)**

bağıntısı kullanılabilir.

Bu bağıntı hızın konuma göre değişimini verir.

Maksimum İvme

İvme:

**a = -ω²x**

olduğundan uç noktalarda büyüklüğü maksimumdur.

**a_max = ω²A**

Denge konumunda ivme sıfırdır.

Konum, Hız ve İvmenin Karşılaştırılması

Denge konumu:

• x=0
• |v| maksimum
• a=0

Uç nokta:

• |x|=A
• v=0
• |a| maksimum

Enerji

İdeal BHH’de toplam mekanik enerji sabittir.

Yay sistemi için:

**E = 1/2 kA²**

Her konumda:

**E = K + U**

olur.

Potansiyel Enerji

Yayın potansiyel enerjisi:

**U = 1/2 kx²**

dir.

Uç noktada maksimum, denge konumunda sıfırdır.

Kinetik Enerji

**K = E-U**

olduğundan:

**K = 1/2 k(A²-x²)**

Denge konumunda maksimum, uç noktada sıfırdır.

Enerji ve Genlik

Toplam enerji:

**E = 1/2 kA²**

olduğundan genlik iki katına çıkarsa enerji dört katına çıkar.

Zaman Aralıkları

Bir tam periyot T ise:

• bir uçtan diğer uca: **T/2**
• uçtan dengeye: **T/4**
• denge konumundan uca: **T/4**

sürer.

Basit Sarkaç

Küçük açıyla salınan basit sarkaç yaklaşık basit harmonik hareket yapar.

Periyodu:

**T = 2π√(L/g)**

dir.

Burada L sarkaç uzunluğudur.

Basit Sarkaçta Uzunluk

**T ∝ √L**

olduğundan uzunluk dört katına çıkarsa periyot iki katına çıkar.

Basit Sarkaçta Yerçekimi

**T ∝ 1/√g**

olduğundan g dört katına çıkarsa periyot yarıya iner.

Genliğin Etkisi

Küçük salınım açıları için basit sarkaç periyodu genlikten yaklaşık bağımsız kabul edilir.

Çok büyük açılarda basit harmonik yaklaşım bozulur.

Yayların Eşdeğeri ve BHH

Birden fazla yay varsa önce eşdeğer yay sabiti bulunabilir.

Paralel yaylarda:

**k_eq = k₁+k₂+...**

Seri yaylarda:

**1/k_eq = 1/k₁+1/k₂+...**

Sonra:

**T = 2π√(m/k_eq)**

kullanılır.

Paralel Yay

İki özdeş k yayı paralel bağlanırsa:

**k_eq = 2k**

ve periyot:

**T = 2π√(m/2k)**

olur.

Seri Yay

İki özdeş k yayı seri bağlanırsa:

**k_eq = k/2**

ve periyot tek yaya göre büyür.

Grafikler

x-t grafiği sinüzoidaldir.

v-t grafiği x-t grafiğine göre çeyrek periyot faz farkına sahiptir.

a-t grafiği ise x-t grafiğinin ters işaretlisidir çünkü:

**a=-ω²x**

Faz İlişkisi

Konum ile hız arasında π/2 radyan faz farkı vardır.

Konum ile ivme arasında π radyan faz farkı vardır.

Bu nedenle x ve a birbirine zıt fazlıdır.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. BHH’de geri çağırıcı kuvvet F=-kx biçimindedir.
2. İvme a=-ω²x’tir.
3. Yay-kütle periyodu 2π√(m/k)’dir.
4. Periyot genlikten bağımsızdır.
5. Denge konumunda hız maksimumdur.
6. Uç noktada hız sıfırdır.
7. Denge konumunda ivme sıfırdır.
8. Uç noktada ivme maksimumdur.
9. Toplam enerji 1/2 kA²’dir.
10. Potansiyel enerji 1/2 kx²’dir.
11. Uçtan dengeye süre T/4’tür.
12. Basit sarkaç periyodu 2π√(L/g)’dir.
13. Sarkaç periyodu kütleye bağlı değildir.
14. Küçük açı koşulu önemlidir.
15. x ile a zıt işaretlidir.
16. Seri-paralel yaylarda önce k_eq bulunur.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Denge konumunu belirle.
2. Genliği A olarak yaz.
3. Yay sisteminde ω=√(k/m) ve T=2π√(m/k) kullan.
4. Konuma göre ivme için a=-ω²x kullan.
5. Hız için v²=ω²(A²-x²) bağıntısını değerlendir.
6. Enerji sorularında E=1/2 kA² yaz.
7. U=1/2 kx² ile kinetik enerjiyi bul.
8. Uç-denge sürelerinde T/4 ve uçtan uca T/2 ilişkilerini kullan.
9. Sarkaçta T=2π√(L/g) kullan.
10. Çoklu yayda önce eşdeğer k’yı hesapla.
11. Grafiklerde x ve a’nın ters işaretli olduğunu kontrol et.
12. Sonucun genlik, kütle ve yay sabiti bağımlılıklarına uyup uymadığını kontrol et.

Konu Özeti

• F=-kx.
• a=-ω²x.
• ω=√(k/m).
• T=2π√(m/k).
• f=1/T.
• v_max=ωA.
• a_max=ω²A.
• v²=ω²(A²-x²).
• E=1/2 kA².
• U=1/2 kx².
• Uç-denge süresi T/4.
• Basit sarkaç T=2π√(L/g).
• Yay periyodu genliğe bağlı değildir.
• Sarkaç periyodu kütleye bağlı değildir.
• x ve a zıt fazlıdır.