AYT Fizik Çembersel Hareket Konu Anlatımı

Çembersel Hareket

Çembersel hareket, bir cismin sabit bir merkezden eşit uzaklıkta kalarak dairesel bir yörüngede hareket etmesidir. AYT Fizik’te açısal büyüklükler, çizgisel hız, merkezcil ivme, merkezcil kuvvet, yatay ve düşey çembersel hareket, virajlar, konik sarkaç, uydu hareketi ve enerji ilişkileri temel başlıklardır.

Açısal Konum ve Açısal Yer Değiştirme

Dairesel hareketin açısal değişimi radyan cinsinden ifade edilir.

Bir tam tur:

**2π radyan = 360°**

Yay uzunluğu:

**s = rθ**

bağıntısıyla bulunur.

Açısal Hız

Açısal hız:

**ω = Δθ/Δt**

ile tanımlanır.

Düzgün çembersel harekette ω sabittir.

Bir tam tur için:

**ω = 2π/T = 2πf**

olur.

Periyot ve Frekans

Periyot T, bir tam turun süresidir.

Frekans f, birim zamanda yapılan tur sayısıdır.

**f = 1/T**

Çizgisel Hız

Çembersel hareket yapan cismin anlık çizgisel hızının yönü yörüngeye teğettir.

Büyüklüğü:

**v = ωr**

veya:

**v = 2πr/T**

şeklindedir.

Merkezcil İvme

Düzgün çembersel harekette sürat sabit olsa bile hızın yönü değiştiği için ivme vardır.

Bu ivme merkeze doğrudur.

**a_m = v²/r**

ve:

**a_m = ω²r**

Merkezcil Kuvvet

Çembersel hareketi sürdüren net radyal kuvvete merkezcil kuvvet denir.

**F_m = mv²/r**

veya:

**F_m = mω²r**

Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet türü değildir. Gerçekte:

• gerilme,
• sürtünme,
• normal,
• yerçekimi,
• elektriksel kuvvet

gibi kuvvetlerin merkeze doğru bileşkesi merkezcil kuvveti oluşturur.

Düzgün Çembersel Harekette İş ve Enerji

Net kuvvet yalnız merkezcil yöndeyse kuvvet anlık hıza diktir.

Bu nedenle merkezcil kuvvet iş yapmaz.

Sürat ve kinetik enerji sabit kalır.

Yatay Düzlemde İpe Bağlı Cisim

Yatay düzlemde çembersel hareket yapan cisimde ip gerilmesi merkeze doğru olabilir.

Sürtünmesiz yatay düzlemde:

**T = mv²/r**

yazılabilir.

Sürtünmeli Yatay Viraj

Düz yatay virajda aracı merkeze döndüren kuvvet statik sürtünme olabilir.

Maksimum hız sınırında:

**μ_s mg = mv²/r**

Buradan:

**v_max = √(μ_s g r)**

Eğimli Viraj

Sürtünmesiz eğimli virajda normal kuvvetin yatay bileşeni merkezcil kuvveti sağlar.

**tanθ = v²/(rg)**

Bu hız, yolun tasarım hızıdır.

Konik Sarkaç

Bir ip ucundaki cisim yatay çember çiziyorsa ip düşeyle θ açısı yapabilir.

Düşey denge:

**T cosθ = mg**

Yatay merkezcil:

**T sinθ = mv²/r**

Bölme yapıldığında:

**tanθ = v²/(rg)**

elde edilir.

Düşey Çembersel Hareket

Düşey çemberde sürat genellikle değişir çünkü yerçekimi iş yapar.

Alt ve üst noktada radyal denklemler ayrı yazılır.

Alt noktada merkeze doğru yön yukarıdır:

**T_alt - mg = mv_alt²/r**

Üst noktada merkeze doğru yön aşağıdır:

**T_üst + mg = mv_üst²/r**

Düşey Çemberde Enerji

Sürtünme yoksa mekanik enerji korunur.

Alt noktadan üst noktaya çıkarken yükseklik 2r artar.

**1/2 m v_alt² = 1/2 m v_üst² + mg(2r)**

Buradan:

**v_alt² = v_üst² + 4gr**

İpin Gevşememesi Koşulu

Düşey çemberin üst noktasında ipin gerilmesi negatif olamaz.

Sınır durumda:

**T_üst = 0**

olur.

Bu durumda:

**mg = mv_üst²/r**

ve:

**v_üst,min = √(gr)**

Enerji korunumu ile alt noktadaki minimum hız:

**v_alt,min = √(5gr)**

olur.

Tepe ve Çukur Yollar

Bir araç bombeli tepenin üstünde hareket ederken merkez aşağıdadır.

**mg - N = mv²/r**

Bu nedenle normal kuvvet ağırlıktan küçük olabilir.

Çukurun dibinde merkez yukarıdadır:

**N - mg = mv²/r**

Bu nedenle normal kuvvet ağırlıktan büyük olabilir.

Görünür Ağırlık

Araç veya cisim üzerindeki normal kuvvet görünür ağırlık olarak yorumlanabilir.

Tepe üstü → görünür ağırlık azalır.

Çukur dibi → görünür ağırlık artar.

Kütleçekimsel Çembersel Hareket

Dairesel yörüngedeki uydu için yerçekimi merkezcil kuvveti sağlar.

**GMm/r² = mv²/r**

Buradan:

**v = √(GM/r)**

ve:

**T = 2π√(r³/GM)**

elde edilir.

Kepler ile Bağlantı

Dairesel yörünge yaklaşımında:

**T² ∝ r³**

ilişkisi elde edilir.

Bu, Kepler’in üçüncü yasasıyla uyumludur.

Aynı Açısal Hızla Dönen Disk

Rijit bir disk üzerindeki bütün noktaların açısal hızları aynıdır.

Ancak:

**v = ωr**

olduğu için dıştaki noktaların çizgisel hızları daha büyüktür.

Ayrıca:

**a_m = ω²r**

olduğu için dıştaki noktaların merkezcil ivmeleri de daha büyüktür.

Aynı Çizgisel Hız Durumu

Farklı yarıçaplarda çizgisel hız aynıysa:

**ω = v/r**

olduğundan küçük yarıçaplı yörüngede açısal hız daha büyüktür.

Merkezcil Kuvvetin Değişimi

**F_m = mv²/r**

bağıntısına göre:

• v iki kat olursa F dört kat,
• r iki kat olursa F yarıya,
• m iki kat olursa F iki kat

değişir.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Çizgisel hız teğettir.
2. Merkezcil ivme merkeze doğrudur.
3. Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet türü değildir.
4. Düzgün çembersel harekette sürat sabit, hız değişkendir.
5. Merkezcil kuvvet iş yapmaz.
6. v=ωr’dir.
7. a=v²/r=ω²r’dir.
8. Aynı ω’da dış noktanın v’si büyüktür.
9. Düz virajda sürtünme merkezcil kuvvet sağlayabilir.
10. Eğimli virajda normal kuvvetin yatay bileşeni merkezcil etkidedir.
11. Düşey çemberde hız her noktada aynı olmak zorunda değildir.
12. Üst noktada minimum hız √(gr)’dir.
13. Alt noktada minimum tam tur hızı √(5gr)’dir.
14. Bombeli tepede N<mg olabilir.
15. Çukur dibinde N>mg olabilir.
16. Uydu yörünge yarıçapı arttıkça sürat azalır ve periyot artar.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Merkezin hangi yönde olduğunu belirle.
2. Radyal ekseni merkeze doğru pozitif seç.
3. Gerçek kuvvetleri serbest cisim diyagramına çiz.
4. Radyal yönde net kuvveti mv²/r’ye eşitle.
5. Düzgün çembersel harekette v=ωr ve T=2π/ω kullan.
6. Düşey çemberde enerji korunumu gerekiyorsa ayrı denklem yaz.
7. Üst ve alt noktada merkez yönünü yeniden belirle.
8. Gerilme veya normal kuvvet sınırında sıfır olabilecek kuvveti kontrol et.
9. Viraj sorularında sürtünmenin yönünü merkeze doğru değerlendir.
10. Uydu sorularında kütleçekimi merkezcil kuvvete eşitle.
11. Sonucun birimini ve fiziksel yönünü kontrol et.

Konu Özeti

• Bir tam tur 2π radyandır.
• ω=2π/T=2πf’dir.
• v=ωr’dir.
• a_m=v²/r=ω²r’dir.
• F_m=mv²/r’dir.
• Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değildir.
• Düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvet iş yapmaz.
• Düz virajda sürtünme merkezcil kuvvet sağlayabilir.
• Eğimli virajda tanθ=v²/(rg)’dir.
• Konik sarkaçta tanθ=v²/(rg)’dir.
• Düşey çember üstünde minimum hız √(gr)’dir.
• Tam tur için alt noktadaki minimum hız √(5gr)’dir.
• Bombeli tepede N azalabilir, çukur dibinde N artabilir.
• Uydu için v=√(GM/r) ve T²∝r³’tür.