AYT Fizik Denge Konu Anlatımı

Denge

Denge, bir cismin öteleme ve dönme hareketinin değişmediği durumları inceler. AYT Fizik’te denge; net kuvvet, net tork, ağırlık merkezi, destek kuvvetleri, asılı cisimler, homojen çubuklar ve devrilme koşullarıyla birlikte değerlendirilir.

Bu konunun sonunda bir öğrencinin:

• öteleme ve dönme dengesini ayırt edebilmesi,
• denge koşullarını yazabilmesi,
• net kuvveti ve net torku birlikte kullanabilmesi,
• ağırlık merkezini yorumlayabilmesi,
• homojen cisimlerde ağırlık merkezini belirleyebilmesi,
• asma ve destekleme problemlerini çözebilmesi,
• destek kuvvetlerini hesaplayabilmesi,
• bir cismin devrilme veya dengede kalma koşulunu yorumlayabilmesi,
• kararlı, kararsız ve nötr dengeyi ayırt edebilmesi,
• denge sorularında uygun dönme noktasını seçebilmesi

gerekir.

Denge Nedir?

Bir cismin doğrusal ve dönme hareketinde değişiklik olmaması durumuna denge denir.

Dengedeki cisim:

• duruyor olabilir,
• sabit hızla öteleme yapıyor olabilir,
• sabit açısal hızla dönüyor olabilir.

Ancak AYT’de çoğu denge sorusunda cisimler durgun kabul edilir.

Öteleme Dengesi

Bir cismin öteleme ivmesinin sıfır olması için net kuvvet sıfır olmalıdır.

**ΣF = 0**

İki boyutta:

**ΣFx = 0**

**ΣFy = 0**

Dönme Dengesi

Bir cismin açısal ivmesinin sıfır olması için net tork sıfır olmalıdır.

**Στ = 0**

Saat yönündeki torkların toplamı ile saat yönünün tersindeki torkların toplamı birbirine eşittir.

Tam Denge

Bir cismin hem öteleme hem dönme dengesinde olması için:

**ΣF = 0**

**Στ = 0**

koşulları aynı anda sağlanır.

Ağırlık Merkezi

Bir cismin bütün ağırlığının etkidiği kabul edilen noktaya ağırlık merkezi denir.

Yerçekimi alanının düzgün kabul edildiği durumda ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktada düşünülebilir.

Ağırlık kuvveti:

**G = mg**

olarak ağırlık merkezinden aşağı doğru etki eder.

Homojen Cisimlerde Ağırlık Merkezi

Homojen ve simetrik cisimlerde ağırlık merkezi çoğu zaman geometrik merkezde bulunur.

Örnekler:

• homojen çubuk → orta nokta,
• dikdörtgen levha → köşegenlerin kesişimi,
• düzgün daire → merkez,
• düzgün küre → merkez.

Ağırlık Merkezinin Konumu

Ağırlık merkezi cismin maddesinin bulunduğu bir noktada olmak zorunda değildir.

Örneğin:

• halka,
• çember biçimli tel

gibi cisimlerde ağırlık merkezi boşlukta olabilir.

Noktasal Kütlelerde Kütle Merkezi

Aynı doğru üzerinde bulunan iki noktasal kütle için kütle merkezi:

**x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁+m₂)**

bağıntısıyla bulunabilir.

İki Kütle Arasında Ağırlık Merkezi

İki noktasal kütlenin ağırlık merkezi:

• iki kütle arasındadır,
• büyük kütleye daha yakındır.

Destek Üzerindeki Cisim

Bir cisim destek üzerinde dengedeyse destek kuvvetlerinin toplamı ağırlığı ve diğer kuvvetleri dengelemelidir.

Düşey denge için:

**ΣFy = 0**

kullanılır.

Tek Destekli Sistem

Bir cisim tek bir noktadan destekleniyorsa, ağırlık merkezinin düşey doğrultusunun destek noktasından geçmesi denge için kritik olabilir.

Dönme eğilimi oluşuyorsa tork dengesi kontrol edilir.

İki Destekli Çubuk

İki destek üzerinde duran bir çubukta:

• destek kuvvetlerinin toplamı toplam ağırlığa eşit olabilir,
• tek tek destek kuvvetlerini bulmak için tork dengesi kullanılır.

Destek Noktasını Dönme Merkezi Seçmek

Bilinmeyen bir destek kuvvetinin uygulandığı noktayı dönme noktası seçmek:

• o kuvvetin torkunu sıfır yapar,
• işlemi kolaylaştırır.

Asılı Çubuk ve İpler

Bir çubuk iplerle veya tellerle dengede tutuluyorsa:

• ip gerilmeleri,
• ağırlıklar,
• destek kuvvetleri

serbest cisim diyagramına eklenir.

Denge için hem kuvvet hem tork denklemleri yazılır.

Açılı İpte Gerilme

Bir ip yatayla veya düşeyle açı yapıyorsa gerilme kuvveti bileşenlerine ayrılabilir.

Örneğin ip yatayla θ açısı yapıyorsa:

**Tₓ = T cosθ**

**Tᵧ = T sinθ**

Bileşenlerin işaretleri yönlerine göre belirlenir.

Dengede Üç Kuvvet

Bir cisim yalnız üç kuvvet etkisinde dengedeyse kuvvetler vektörel olarak kapalı bir üçgen oluşturabilir.

Bu durumda bileşen yöntemi kullanılabilir.

Kararlı Denge

Cisim küçük bir miktar yer değiştirdiğinde tekrar eski denge konumuna dönme eğilimindeyse kararlı dengededir.

Kararlı dengede küçük sapmalar ağırlık merkezini yükseltme eğiliminde olabilir.

Örnek:

• çukurun dibindeki bilye.

Kararsız Denge

Cisim küçük bir miktar yer değiştirdiğinde denge konumundan daha da uzaklaşıyorsa kararsız dengededir.

Örnek:

• tepenin üzerindeki bilye.

Nötr Denge

Cisim küçük bir miktar yer değiştirdiğinde yeni konumunda dengede kalabiliyorsa nötr dengededir.

Örnek:

• yatay düzlemdeki küre.

Denge ve Potansiyel Enerji

Kararlı denge konumunda potansiyel enerji yerel minimumdur.

Kararsız dengede potansiyel enerji yerel maksimum olabilir.

Nötr dengede küçük yer değiştirmelerde potansiyel enerji değişmeyebilir.

Devrilme

Bir cismin dengede kalabilmesi için ağırlık merkezinden geçen düşey doğrultunun destek tabanı içinde kalması gerekir.

Bu doğrultu destek alanının dışına çıkarsa cisim devrilme eğilimi gösterir.

Taban Genişliği ve Denge

Taban genişliği arttıkça cismin devrilmesi genellikle zorlaşır.

Bu nedenle geniş tabanlı cisimler daha kararlı olabilir.

Ağırlık Merkezi Yüksekliği ve Denge

Ağırlık merkezi aşağı indikçe cismin devrilmesi genellikle zorlaşır.

Daha alçak ağırlık merkezi:

• daha fazla kararlılık

sağlayabilir.

Eğik Zeminde Devrilme

Eğik yüzeyde ağırlık doğrultusunun destek tabanına göre konumu kontrol edilir.

Ağırlık doğrultusu tabanın dışına taşarsa devrilme başlayabilir.

Denge ve Sürtünme

Bir cismin kaymadan dengede kalması için gerekli yatay kuvveti statik sürtünme sağlayabilir.

Statik sürtünme:

**fs ≤ μsN**

aralığında gerektiği kadar değer alır.

Eğik Düzlemde Denge

Eğik düzlemde aşağı yönlü ağırlık bileşeni:

**mg sinθ**

dir.

Cisim kaymıyorsa statik sürtünme veya başka kuvvetler bu bileşeni dengeleyebilir.

Düzleme dik yönde:

**N = mg cosθ**

olabilir.

Basamak ve Kenar Etrafında Dönme

Bir cisim bir kenar etrafında devrilmeye başlarken o kenar anlık dönme noktası gibi alınabilir.

Torklar bu noktaya göre hesaplanabilir.

Net Kuvvet Sıfır, Net Tork Sıfır Değil

Net kuvvet sıfırsa öteleme ivmesi sıfır olabilir.

Fakat net tork sıfır değilse dönme hareketi değişebilir.

Net Tork Sıfır, Net Kuvvet Sıfır Değil

Net tork sıfırsa açısal ivme sıfır olabilir.

Fakat net kuvvet sıfır değilse öteleme hareketi değişebilir.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Tam denge için ΣF=0 ve Στ=0 birlikte gerekir.
2. Net kuvvet sıfır olması net torkun da sıfır olduğu anlamına gelmez.
3. Net tork sıfır olması net kuvvetin de sıfır olduğu anlamına gelmez.
4. Homojen çubuğun ağırlığı orta noktadan etkir.
5. Ağırlık merkezi cismin maddesi üzerinde olmak zorunda değildir.
6. İki destekli sistemlerde destek kuvvetlerinin toplamı düşey dengeyi sağlar.
7. Destek kuvvetlerini ayırmak için tork dengesi kullanılır.
8. Kararlı dengede cisim eski konumuna dönme eğilimindedir.
9. Kararsız dengede küçük sapma cismi dengeden uzaklaştırır.
10. Nötr dengede cisim yeni konumunda kalabilir.
11. Devrilme sınırında ağırlık doğrultusu destek kenarından geçer.
12. Geniş taban dengeyi artırır.
13. Düşük ağırlık merkezi dengeyi artırır.
14. Statik sürtünme her zaman maksimum değerinde değildir.
15. Eğik düzlemde mg sinθ bileşeni düzlem boyunca etkir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Cismin veya sistemin serbest cisim diyagramını çiz.
2. Yatay ve düşey kuvvetleri belirle.
3. Öteleme dengesi için ΣFx=0 ve ΣFy=0 yaz.
4. Uygun bir dönme noktası seç.
5. Dönme dengesi için Στ=0 yaz.
6. Bilinmeyen destek kuvvetinin olduğu noktayı dönme merkezi seçmeyi dene.
7. Homojen çubukta ağırlığı orta noktadan uygula.
8. İki destekli sistemde önce torkla bir desteği, sonra kuvvet dengesiyle diğerini bul.
9. Açılı iplerde gerilmeyi bileşenlerine ayır.
10. Devrilme sorularında ağırlık doğrultusunun taban içindeki konumuna bak.
11. Sürtünmeli dengede gereken sürtünmeyi önce kuvvet dengesinden bul.
12. Sonucun hem kuvvet hem tork koşullarını sağladığını kontrol et.

Konu Özeti

• Öteleme dengesi için ΣF=0’dır.
• Dönme dengesi için Στ=0’dır.
• Tam denge için iki koşul birlikte gerekir.
• Ağırlık kuvveti ağırlık merkezinden etkir.
• Homojen çubukta ağırlık merkezi orta noktadadır.
• İki destekli sistemlerde kuvvet ve tork dengesi birlikte kullanılır.
• Kararlı dengede cisim eski konumuna dönme eğilimindedir.
• Kararsız dengede dengeden uzaklaşma eğilimi vardır.
• Nötr dengede yeni konumda denge mümkündür.
• Devrilme sınırında ağırlık doğrultusu destek alanı kenarından geçer.
• Geniş taban ve düşük ağırlık merkezi kararlılığı artırabilir.
• Statik sürtünme dengede gerektiği kadar değer alır.