AYT Fizik Dönme Hareketi Konu Anlatımı

Dönme Hareketi

Dönme hareketi, bir cismin sabit bir eksen etrafında açısal olarak hareket etmesidir. AYT Fizik’te açısal konum, açısal hız, açısal ivme, dönme kinematiği, eylemsizlik momenti, tork, dönme dinamiği, dönme kinetik enerjisi, iş-güç ilişkileri ve kaymadan yuvarlanma temel başlıklardır.

Açısal Konum

Dönen bir cismin eksen etrafındaki yönelimini tanımlayan büyüklüğe açısal konum denir.

Açısal yer değiştirme:

**Δθ = θ_son - θ_ilk**

ile ifade edilir.

Bir tam tur:

**2π radyan = 360°**

dır.

Açısal Hız

Açısal hız, açısal konumun zamana göre değişimidir.

Ortalama açısal hız:

**ω_ort = Δθ/Δt**

Düzgün dönmede açısal hız sabittir.

Çizgisel Hız

Dönen cisim üzerindeki bir noktanın çizgisel hızı:

**v = ωr**

ile bulunur.

Burada r, noktanın dönme eksenine uzaklığıdır.

Açısal İvme

Açısal hızın zamana göre değişimine açısal ivme denir.

**α = Δω/Δt**

Birim:

**rad/s²**

dir.

α ile ω aynı işaretliyse dönme hızlanır; zıt işaretliyse yavaşlar.

Teğetsel İvme

Açısal ivmesi α olan dönen cismin r uzaklıktaki noktasının teğetsel ivmesi:

**a_t = αr**

dir.

Merkezcil İvme

Dönen noktada ayrıca merkeze doğru:

**a_m = ω²r = v²/r**

merkezcil ivme bulunur.

Toplam ivme, teğetsel ve merkezcil ivmenin vektörel bileşkesidir.

Sabit Açısal İvmeli Dönme

Doğrusal hareketteki sabit ivme denklemlerinin açısal karşılıkları vardır:

**ω = ω₀ + αt**

**θ = θ₀ + ω₀t + 1/2 αt²**

**ω² = ω₀² + 2αΔθ**

Eylemsizlik Momenti

Bir cismin dönme hareketindeki eylemsizliğini ifade eden büyüklüğe eylemsizlik momenti denir.

Noktasal kütle için:

**I = mr²**

Birden fazla noktasal kütlede:

**I = Σmr²**

Birim:

**kg·m²**

dir.

Eksen Uzaklığının Etkisi

Aynı kütle eksenden daha uzağa taşınırsa I artar.

Çünkü:

**I ∝ r²**

dir.

Bazı Temel Eylemsizlik Momentleri

Merkez ekseni için:

• İnce halka: **I = MR²**
• Dolu disk: **I = 1/2 MR²**
• Katı küre: **I = 2/5 MR²**
• İnce çubuk, merkezden dik eksen: **I = 1/12 ML²**
• İnce çubuk, uçtan dik eksen: **I = 1/3 ML²**

Tork ve Dönme Dinamiği

Net tork, açısal ivmeyi belirler.

**τ_net = Iα**

Bu bağıntı, doğrusal hareketteki:

**F_net = ma**

bağıntısının dönme hareketindeki karşılığıdır.

Torkun Etkisi

Aynı I için net tork artarsa α artar.

Aynı τ için I artarsa α azalır.

Dönme Kinetik Enerjisi

Dönen bir cismin kinetik enerjisi:

**K_dönme = 1/2 Iω²**

ile bulunur.

Bu enerji:

• I ile doğru,
• ω² ile doğru

orantılıdır.

Dönmede İş

Sabit torkun yaptığı iş:

**W = τΔθ**

ile bulunur.

Burada Δθ radyan cinsinden alınır.

Dönmede Güç

Anlık güç:

**P = τω**

bağıntısıyla verilir.

Yuvarlanma Hareketi

Kaymadan yuvarlanan bir cismin hareketi:

• kütle merkezinin ötelemesi,
• kütle merkezi etrafındaki dönmesi

olmak üzere iki parçadan oluşur.

Kaymadan yuvarlanma koşulu:

**v_cm = ωR**

dir.

Yuvarlanan Cismin Toplam Kinetik Enerjisi

Kaymadan yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisi:

**K_top = 1/2 Mv_cm² + 1/2 I_cmω²**

şeklindedir.

İlk terim öteleme, ikinci terim dönme enerjisidir.

Eğik Düzlemde Yuvarlanma

Sürtünmeden enerji kaybı yoksa:

**Mgh = 1/2 Mv² + 1/2 Iω²**

ve:

**v=ωR**

kullanılır.

Eylemsizlik momenti daha küçük olan cisim, aynı yükseklikten bırakıldığında genellikle daha büyük hızla aşağı ulaşabilir.

Halka ve Disk Karşılaştırması

Aynı M ve R için:

Halka:

**I=MR²**

Disk:

**I=1/2 MR²**

Bu nedenle aynı yükseklikten kaymadan yuvarlanırlarsa disk genellikle daha büyük çizgisel hıza ulaşır.

Statik Sürtünme ve Yuvarlanma

Kaymadan yuvarlanmada temas noktası zemine göre anlık olarak durgun olabilir.

Bu nedenle statik sürtünme bulunabilir; statik sürtünme her durumda enerji harcamak zorunda değildir.

Kütle Merkezinin Hızı

Kaymadan yuvarlanan tekerleğin:

• merkez noktası hızı v_cm,
• en üst noktası yere göre yaklaşık 2v_cm,
• temas noktası yere göre 0

olur.

Dönme Ekseni ve Eylemsizlik Momenti

Aynı cismin eylemsizlik momenti seçilen dönme eksenine göre değişebilir.

Bu nedenle I sorularında eksen mutlaka belirlenmelidir.

Paralel Eksen Mantığı

Bir cismin kütle merkezinden geçen eksene göre I_cm biliniyorsa, ona paralel ve d kadar uzaktaki eksen için:

**I = I_cm + Md²**

bağıntısı kullanılabilir.

Bu, eksen kütle merkezinden uzaklaştıkça I’nın arttığını gösterir.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Rijit cismin tüm noktalarının ω değeri aynıdır.
2. Çizgisel hız v=ωr olduğundan r’ye bağlıdır.
3. Teğetsel ivme a_t=αr’dir.
4. Eylemsizlik momenti kütle dağılımına bağlıdır.
5. Noktasal kütle için I=mr²’dir.
6. Net tork τ_net=Iα bağıntısıyla açısal ivme oluşturur.
7. Net tork sıfırsa dönme zorunlu olarak durmaz; ω sabit olabilir.
8. Dönme kinetik enerjisi 1/2 Iω²’dir.
9. Dönmede iş W=τΔθ’dir.
10. Dönmede güç P=τω’dır.
11. Kaymadan yuvarlanmada v=ωR’dir.
12. Yuvarlanmada toplam enerji öteleme+dönme enerjisidir.
13. Halka ve disk aynı M,R’de farklı I değerlerine sahiptir.
14. Temas noktası kaymadan yuvarlanmada anlık olarak durgundur.
15. Eylemsizlik momenti dönme eksenine bağlıdır.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Dönme eksenini belirle.
2. Açısal büyüklükleri radyan sisteminde kullan.
3. v=ωr ve a_t=αr bağıntılarını uygun noktaya uygula.
4. Gerekirse sabit açısal ivme denklemlerini kullan.
5. Cisim veya parçacık sisteminin I değerini bul.
6. Net torku belirle.
7. τ_net=Iα ile açısal ivmeyi hesapla.
8. Enerji sorusunda 1/2 Iω² kullan.
9. İş sorusunda W=τΔθ, güç sorusunda P=τω kullan.
10. Yuvarlanmada v=ωR koşulunu ekle.
11. Enerji korunumu varsa öteleme ve dönme enerjilerini birlikte yaz.
12. Sonucun eksen ve kütle dağılımıyla uyumlu olup olmadığını kontrol et.

Konu Özeti

• ω=Δθ/Δt’dir.
• α=Δω/Δt’dir.
• v=ωr’dir.
• a_t=αr’dir.
• Noktasal kütle için I=mr²’dir.
• Eylemsizlik momenti eksene ve kütle dağılımına bağlıdır.
• τ_net=Iα’dır.
• K_dönme=1/2 Iω²’dir.
• Dönmede iş W=τΔθ’dir.
• Dönmede güç P=τω’dır.
• Kaymadan yuvarlanmada v_cm=ωR’dir.
• Toplam yuvarlanma enerjisi öteleme ve dönme enerjilerinin toplamıdır.
• Aynı M,R’de halka diske göre daha büyük I’ya sahiptir.
• Kaymadan yuvarlanan tekerleğin temas noktası yere göre anlık durgundur.
• Eksen uzaklaştıkça eylemsizlik momenti artar.