AYT Fizik Kütle Merkezi Ders Notu

Kütle Merkezi Ders Notu

Kütle merkezi, sistemdeki kütle dağılımını temsil eden noktadır.

Tek Boyutta Kütle Merkezi

**x_cm = Σ(mx)/Σm**

İki kütle için:

**x_cm = (m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)**

Eşit Kütleler

İki eşit kütlede kütle merkezi orta noktadadır.

Kısa eşleştirme:

Eşit kütle → geometrik orta

Farklı Kütleler

Kütle merkezi büyük kütleye daha yakındır.

Negatif Koordinatlar

Konumlar seçilen orijine göre işaretli kullanılır.

İki Boyut

**x_cm = Σ(mx)/Σm**

**y_cm = Σ(my)/Σm**

x ve y ayrı hesaplanır.

Homojen Çubuk

Uzunluk L ise:

**x_cm=L/2**

Simetrik Cisimler

Homojen dikdörtgen → geometrik merkez

Homojen disk → merkez

Homojen halka → merkez

Önemli:

Kütle merkezi boşlukta olabilir.

Homojen Üçgen

Kenarortuların kesişim noktasıdır.

Köşeden itibaren kenarortuyu 2:1 oranında böler.

Bileşik Sistem

Her parça kendi kütle merkezinde noktasal kütle gibi alınır.

Sonra toplam sistem için Σmx/Σm uygulanır.

Aynı Doğrusal Yoğunluk

**m∝L**

Uzunluk oranı kütle oranına eşittir.

Kütle Ekleme

Merkez eklenen kütleye doğru kayar.

Kütle Çıkarma

Çıkarılan parça negatif kütle gibi düşünülebilir.

Hem kütle toplamından hem moment toplamından çıkarılır.

Kütle Merkezi ve Denge

Düşük kütle merkezi genellikle daha yüksek kararlılık sağlar.

Devrilme sınırında ağırlık doğrultusu destek alanının kenarından geçer.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Kütle merkezi büyük kütleye yakındır.
• Eşit kütlelerde orta noktadadır.
• Negatif koordinatlar işaretli kullanılır.
• İki boyutta x ve y ayrı hesaplanır.
• Homojen çubuğun merkezi ortadadır.
• Simetrik levhalarda geometrik merkez kullanılabilir.
• Kütle merkezi boşlukta olabilir.
• Bileşik sistemlerde parçalar kendi merkezlerinden temsil edilir.
• Çıkarılan parça negatif kütle gibi alınabilir.
• Aynı yoğunlukta kütle uzunlukla orantılıdır.

Kütle Merkezi Kısa Özeti

Tek boyut → Σmx/Σm

İki boyut → x ve y ayrı

Eşit kütle → orta nokta

Büyük kütle → merkez ona yakın

Homojen çubuk → L/2

Disk → merkez

Halka → merkez, boşlukta olabilir

Üçgen → kenarortular kesişimi

Bileşik sistem → parçalara ayır

Çıkarılan parça → negatif kütle