AYT Fizik Sığa ve Kondansatörler Konu Anlatımı

Sığa ve Kondansatörler

Sığa ve kondansatörler konusu, elektrik yükünü ve elektriksel enerjiyi depolayan sistemleri inceler. AYT Fizik’te sığa, paralel levhalı kondansatör, levha alanı ve levhalar arası uzaklığın etkisi, dielektrik madde, seri-paralel kondansatör bağlamaları, kondansatörde yük-gerilim ilişkisi, enerji ve pil bağlı/bağlantısı kesilmiş durumlar temel başlıklardır.

Bu konunun sonunda bir öğrencinin:

• kondansatörün yapısını ve görevini açıklayabilmesi,
• sığa kavramını tanımlayabilmesi,
• C=Q/V bağıntısını kullanabilmesi,
• paralel levhalı kondansatörün sığasını hesaplayabilmesi,
• levha alanı ve levhalar arası uzaklığın sığaya etkisini yorumlayabilmesi,
• dielektrik maddenin sığaya etkisini açıklayabilmesi,
• seri bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığasını bulabilmesi,
• paralel bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığasını bulabilmesi,
• seri ve paralel bağlamalarda yük ve gerilim dağılımını yorumlayabilmesi,
• kondansatörde depolanan enerjiyi hesaplayabilmesi,
• pil bağlıyken yapılan geometrik değişiklikleri yorumlayabilmesi,
• pil çıkarıldıktan sonra yapılan değişiklikleri yorumlayabilmesi,
• yüklü kondansatörlerin birbirine bağlanması durumunda yük korunumu kullanabilmesi

gerekir.

Kondansatör Nedir?

Aralarında yalıtkan bulunan iki iletken levhadan oluşan ve elektrik yükü depolayabilen düzeneğe kondansatör denir.

Kondansatörün iki levhasında:

• eşit büyüklükte,
• zıt işaretli

yükler bulunur.

Sığa

Bir kondansatörün yük depolama yeteneğini gösteren büyüklüğe sığa denir.

**C = Q/V**

Burada:

• C sığa,
• Q bir levhadaki yük büyüklüğü,
• V levhalar arasındaki potansiyel farkıdır.

Sığanın SI birimi:

**Farad (F)**

tır.

Sığa Birimleri

Yaygın alt birimler:

• mikrofarad (μF),
• nanofarad (nF),
• pikofarad (pF).

Dönüşümler:

**1 μF = 10⁻⁶ F**

**1 nF = 10⁻⁹ F**

**1 pF = 10⁻¹² F**

Paralel Levhalı Kondansatör

Levha alanı A, levhalar arası uzaklık d ve ortamın elektriksel geçirgenliği ε ise:

**C = εA/d**

olur.

Levha Alanının Etkisi

Diğer değişkenler sabitken levha alanı iki katına çıkarsa:

**C → 2C**

olur.

Daha büyük levha alanı daha fazla yük depolama kapasitesi sağlar.

Levhalar Arası Uzaklığın Etkisi

Diğer değişkenler sabitken levhalar arası uzaklık iki katına çıkarsa:

**C → C/2**

olur.

Dielektrik Madde

Levhalar arasına yalıtkan bir madde yerleştirilirse sığa artar.

Dielektrik katsayısı κ ise:

**C' = κC**

olur.

Kondansatörün Yükü

Kondansatörün yükü:

**Q = CV**

bağıntısıyla bulunur.

Sığa sabitken gerilim artırılırsa depolanan yük artar.

Paralel Bağlı Kondansatörler

Paralel bağlı kondansatörlerin uçları aynı iki noktaya bağlıdır.

Bu nedenle her kondansatörün gerilimi aynıdır:

**V₁ = V₂ = ... = V**

Eşdeğer sığa:

**Ceq = C₁ + C₂ + ...**

Paralel Bağlamada Yük Dağılımı

Her kondansatörde:

**Qᵢ = CᵢV**

olur.

Gerilim aynı olduğundan büyük sığalı kondansatör daha fazla yük depolar.

Toplam yük:

**Qtop = Q₁ + Q₂ + ...**

ve:

**Qtop = CeqV**

dir.

Seri Bağlı Kondansatörler

Seri bağlı kondansatörler uç uca bağlanır.

Eşdeğer sığa:

**1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + ...**

şeklindedir.

İki kondansatör için:

**Ceq = C₁C₂/(C₁+C₂)**

Seri Bağlamada Yük

Başlangıçta yüksüz kondansatörler seri bağlanıp pile bağlandığında her kondansatörün yük büyüklüğü aynıdır:

**Q₁ = Q₂ = ... = Q**

Gerilimler ise sığalara göre farklı olabilir.

Seri Bağlamada Gerilim Dağılımı

Seri bağlamada:

**Vᵢ = Q/Cᵢ**

olduğundan küçük sığalı kondansatörün gerilimi daha büyüktür.

Toplam gerilim:

**Vtop = V₁ + V₂ + ...**

dir.

Özdeş Kondansatörler

Her biri C olan n özdeş kondansatör paralel bağlanırsa:

**Ceq = nC**

Seri bağlanırsa:

**Ceq = C/n**

olur.

Kondansatörde Depolanan Enerji

Kondansatörün elektrik alanında depolanan enerji:

**U = 1/2 CV²**

şeklindedir.

Eşdeğer biçimler:

**U = Q²/(2C)**

**U = 1/2 QV**

Gerilimin Enerjiye Etkisi

Sığa sabitken:

**U ∝ V²**

Gerilim iki katına çıkarsa enerji dört katına çıkar.

Yükün Enerjiye Etkisi

Sığa sabitken:

**U ∝ Q²**

Yük iki katına çıkarsa enerji dört katına çıkar.

Pil Bağlı Kondansatör

Kondansatör ideal pile bağlı kalıyorsa pil uçları arasındaki gerilim sabittir.

Bu durumda:

**V = sabit**

olur.

Geometri veya dielektrik nedeniyle C değişirse:

**Q = CV**

gereği yük değişir.

Pil Bağlıyken Levha Alanı Artarsa

V sabitken A artar:

• C artar,
• Q artar,
• U=1/2 CV² gereği enerji artar.

Pil Bağlıyken Uzaklık Artarsa

V sabitken d artar:

• C azalır,
• Q azalır,
• enerji azalır.

Düzgün alan yaklaşımında:

**E = V/d**

olduğundan d artarsa elektrik alan azalır.

Pil Bağlıyken Dielektrik Yerleştirilirse

V sabit:

• C → κC,
• Q → κQ,
• U → κU.

Pil, kondansatöre ek yük sağlar.

Pilden Ayrılmış Yüklü Kondansatör

Kondansatör pilden ayrıldıktan sonra dışarıya yük akışı yoksa:

**Q = sabit**

kalır.

Bu durumda geometri veya dielektrik C’yi değiştirirse:

**V = Q/C**

ve:

**U = Q²/(2C)**

değişir.

Pil Çıkarıldıktan Sonra Uzaklık Artarsa

Q sabitken d artar:

• C azalır,
• V artar,
• U artar.

Paralel levhalar arasında ideal yaklaşımda:

**E = Q/(εA)**

olduğundan alan, d değişiminden etkilenmeyebilir.

Pil Çıkarıldıktan Sonra Alan Artarsa

Q sabitken A artar:

• C artar,
• V azalır,
• U azalır.

Pil Çıkarıldıktan Sonra Dielektrik Yerleştirilirse

Q sabit:

• C → κC,
• V → V/κ,
• U → U/κ.

Elektrik Alan

Paralel levhalı kondansatörde kenar etkileri ihmal edilirse levhalar arasında yaklaşık düzgün elektrik alan vardır.

Pil bağlıysa:

**E = V/d**

kullanılabilir.

Yalıtılmış ve Q sabit kondansatörde:

**E = Q/(εA)**

ilişkisi önemlidir.

Yüklü Kondansatörlerin Birbirine Bağlanması

İki yüklü kondansatör paralel biçimde birbirine bağlanırsa, dışarıyla yük alışverişi yoksa toplam yük korunur.

Aynı polaritede bağlama için:

**Qtop,ilk = Qtop,son**

Son ortak gerilim:

**Vson = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁+C₂)**

olabilir.

Yük Paylaşımında Enerji

Yüklü kondansatörler birbirine bağlandığında toplam elektrostatik enerji her zaman korunmak zorunda değildir.

Enerjinin bir kısmı:

• ısı,
• elektromanyetik ışınım

gibi biçimlere dönüşebilir.

Kondansatör Devrelerinde Temel Strateji

1. Önce seri ve paralel grupları belirle.
2. Eşdeğer sığayı bul.
3. Toplam yükü Q=CeqV ile hesapla.
4. Seri kolda yük eşitliğini kullan.
5. Paralel kolda gerilim eşitliğini kullan.
6. Gerekirse enerjileri ayrı ayrı hesapla.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Sığa C=Q/V ile tanımlanır.
2. Sığa kondansatörün geometrisine ve ortama bağlıdır.
3. Paralel levhada C=εA/d’dir.
4. Alan artarsa sığa artar.
5. Uzaklık artarsa sığa azalır.
6. Dielektrik sığayı artırır.
7. Paralel bağlı kondansatörlerde gerilimler eşittir.
8. Seri bağlı kondansatörlerde yükler eşittir.
9. Seri eşdeğer sığa en küçük sığadan küçüktür.
10. Paralel eşdeğer sığa tek tek sığalardan büyüktür.
11. Enerji 1/2 CV²’dir.
12. Pil bağlıysa V sabittir.
13. Pil çıkarılmış yalıtılmış kondansatörde Q sabittir.
14. Pil bağlı dielektrikte Q ve U artar.
15. Pil çıkarılmış dielektrikte V ve U azalır.
16. Yük paylaşımında toplam yük korunur, elektrostatik enerji korunmak zorunda değildir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Kondansatörün pile bağlı olup olmadığını belirle.
2. Pil bağlıysa V sabit, pil çıkarılmışsa Q sabit kabul et.
3. Geometrik değişimde C=εA/d bağıntısını kullan.
4. Dielektrik varsa C’yi κ ile çarp.
5. Devrede önce seri-paralel eşdeğer sığayı bul.
6. Paralel kolda V eşitliğini kullan.
7. Seri kolda Q eşitliğini kullan.
8. Enerji için sabit kalan büyüklüğe uygun formülü seç.
9. Yük paylaşımında toplam yükü koru.
10. Son gerilim ortaksa Q=C·V ile her kondansatörün son yükünü bul.
11. Enerji kaybı sorularında ilk ve son enerjileri karşılaştır.
12. Sonucun seri-paralel eşdeğer sığa sınırlarına uygun olup olmadığını kontrol et.

Konu Özeti

• Sığa C=Q/V’dir.
• Paralel levhada C=εA/d’dir.
• Dielektrik sığayı κ kat artırır.
• Paralelde Ceq toplam sığadır ve gerilimler eşittir.
• Seride tersler toplanır ve yükler eşittir.
• Özdeş n kondansatör paralelde nC, seride C/n verir.
• Enerji U=1/2 CV²=Q²/(2C)=1/2 QV’dir.
• Pil bağlıysa V sabittir.
• Pil çıkarılmış yalıtılmış kondansatörde Q sabittir.
• Pil bağlıyken C artarsa Q ve U artar.
• Pil çıkarıldıktan sonra C artarsa V ve U azalır.
• Yük paylaşımında toplam yük korunur.
• Yük paylaşımında elektrostatik enerji korunmak zorunda değildir.