AYT Matematik Permütasyon Ders Notu

Permütasyon – Ders Notu

Sayma Kuralları

Toplama: ayrı seçimler (veya) → m + n.

Çarpma: ardışık aşamalar (ve) → m · n.

Örnek: 6 roman, 4 şiir, biri seçilecek → 10.

Örnek: 3 gömlek, 4 pantolon → 12.

Faktöriyel

n! = n(n − 1)(n − 2)...2 · 1, 0! = 1.

n! = n · (n − 1)!

Örnek: 7!/5! = 42.

Örnek: (n + 1)!/n! = 6 → n = 5.

Permütasyon

P(n, r) = n!/(n − r)!.

P(n, n) = n!.

Örnek: P(5, 3) = 60.

Örnek: P(n, 2) = 12 → n = 4.

Yan Yana ve Ayrı

Yan yana → blok yap, blok içini sırala.

Olmasın → toplam − yan yana.

Hiçbir ikisi yan yana olmasın → serbestleri diz, aralara yerleştir.

Örnek: 7 kişi, A ve B yan yana → 2 · 6! = 1440.

Örnek: 6 kişi, A ve B yan yana değil → 720 − 240 = 480.

Rakamlarla Sayı

0 başta olamaz.

Kısıtlı basamağı önce doldur.

Çift için birler çift, tek için birler tek, 5’e bölünme için 0 veya 5.

Örnek: 1, 2, 3, 4, 5 ile rakamları farklı 3 basamaklı tek sayı → 3 · 4 · 3 = 36.

Örnek: 0..9 ile rakamları farklı 4 basamaklı → 9 · 9 · 8 · 7 = 4536.

Tekrarlı Permütasyon

n!/(n₁! · n₂! · ...).

Örnek: KARA → 4!/2! = 12.

Örnek: MATEMATİK → 9!/(2! 2! 2!) = 45360.

Örnek: 4 sağ 3 yukarı → 7!/(4! 3!) = 35.

Tekrarlı Seçim

r yer, n seçenek → nʳ.

Örnek: 4 mektup, 3 kutu → 3⁴ = 81.

Her rakam en az bir kez: tümleyen kullan.

Dairesel Permütasyon

n kişi → (n − 1)!.

Bilezik, kolye → (n − 1)!/2.

Örnek: 5 kişi → 24.

Örnek: 6 boncuktan bilezik → 60.

Yan yana varsa blok yap: (öğe − 1)! · blok içi.

Geçmiş AYT Soru Kalıpları

• yan yana ve ayrı sıralama,
• rakamlarla sayı yazma,
• harflerle kelime türetme,
• yuvarlak masa,
• tekrarlı seçimli sayma,
• permütasyon denklemi,
• kafes yol sayma.

Sık Karıştırılanlar

• Sıra önemliyse permütasyon.
• Blok içi sıralama unutulmamalı.
• 0 başta olamaz.
• Dairesel: (n − 1)!.
• Özdeş harflerle böl.
• Ve → çarp, veya → topla.

Kısa Özet

Sıra önemli mi bak. Yan yana varsa blok yap. Sayı yazarken kısıtlı basamağı önce doldur. Özdeşler varsa böl. Dairesel için (n − 1)!. Hiçbiri yan yana olmasın için boşluk yöntemi.