AYT Geometri Katı Cisimler Ders Notu

Katı Cisimler Ders Notu

Katı cisimlerde temel olarak hacim, yüzey alanı, yükseklik, ayrıt ve kesit ilişkileri kullanılır.

Prizma

Dik prizmanın hacmi:

**V = Taban Alanı × Yükseklik**

Yanal alan:

**Taban Çevresi × Yükseklik**

Toplam yüzey alanı:

**Yanal Alan + 2 × Taban Alanı**

Kısa eşleştirme:

Prizma → taban alanı × yükseklik

Dikdörtgenler Prizması

Ayrıtlar a, b ve c ise:

Hacim:

**abc**

Toplam yüzey alanı:

**2(ab+ac+bc)**

Cisim köşegeni:

**√(a²+b²+c²)**

Küp

Ayrıt a ise:

Hacim:

**a³**

Toplam yüzey alanı:

**6a²**

Yüz köşegeni:

**a√2**

Cisim köşegeni:

**a√3**

Kısa ayrım:

Yüz köşegeni → √2

Cisim köşegeni → √3

Silindir

Yarıçap r, yükseklik h:

Hacim:

**πr²h**

Yanal alan:

**2πrh**

Toplam alan:

**2πrh + 2πr²**

Kısa eşleştirme:

Silindir hacmi → daire alanı × yükseklik

Silindir Açınımı

Yan yüz açıldığında dikdörtgen oluşur.

Dikdörtgenin bir kenarı:

**2πr**

diğer kenarı:

**h**

olur.

Piramit

Taban alanı A, yükseklik h:

**V = Ah/3**

Önemli:

Aynı taban ve yüksekliğe sahip prizmanın hacmi piramidin 3 katıdır.

Düzgün Piramit

Yanal alan:

**Taban Çevresi × Yanal Yükseklik / 2**

Toplam alan:

**Yanal Alan + Taban Alanı**

Koni

Yarıçap r, yükseklik h:

Hacim:

**πr²h/3**

Ana doğru l:

**l² = r²+h²**

Yanal alan:

**πrl**

Toplam alan:

**πrl + πr²**

Önemli:

Koni yanal alanında h değil, ana doğru l kullanılır.

Koni Açınımı

Yan yüz daire dilimidir.

Daire diliminin yarıçapı:

**l**

Yay uzunluğu:

**2πr**

Küre

Yarıçap r:

Yüzey alanı:

**4πr²**

Hacim:

**4πr³/3**

Yarım Küre

Eğri yüzey alanı:

**2πr²**

Toplam yüzey alanı:

**3πr²**

Hacim:

**2πr³/3**

Önemli:

Toplam yüzey alanında taban da eklenir.

Benzer Katılar

Benzerlik oranı k ise:

Uzunluk oranı:

**k**

Alan oranı:

**k²**

Hacim oranı:

**k³**

Eritme Problemleri

Madde kaybı yoksa:

**İlk Hacim = Son Hacim**

Doluluk Problemleri

Dolu hacim:

**Toplam Hacim × Doluluk Oranı**

Kesit

Tabana paralel kesit:

• prizmalarda tabanla aynı biçimde,
• silindirde daire

olur.

Kürenin merkezden geçen kesiti en büyük dairedir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Prizma hacmi taban alanı × yüksekliktir.
• Piramit hacminde 3’e bölünür.
• Silindir hacmi πr²h’dir.
• Koni hacmi πr²h/3’tür.
• Küp yüz köşegeni a√2’dir.
• Küp cisim köşegeni a√3’tür.
• Silindir yanal alanı 2πrh’dir.
• Koni yanal alanı πrl’dir.
• Konide ana doğru ile yükseklik aynı değildir.
• Küre yüzey alanı 4πr²’dir.
• Küre hacmi 4πr³/3’tür.
• Yarım kürenin toplam alanında taban eklenir.
• Benzer katılarda hacim oranı k³’tür.
• Eritme sorularında hacim korunur.

Katı Cisimler Kısa Özeti

Prizma hacmi → Ah

Prizma yanal alanı → çevre × h

Dikdörtgenler prizması → abc

Küp hacmi → a³

Küp alanı → 6a²

Küp cisim köşegeni → a√3

Silindir hacmi → πr²h

Silindir yanal alanı → 2πrh

Piramit hacmi → Ah/3

Koni hacmi → πr²h/3

Koni ana doğru → √(r²+h²)

Koni yanal alanı → πrl

Küre alanı → 4πr²

Küre hacmi → 4πr³/3

Benzer katı hacim oranı → k³

Eritme → hacim korunur