Oran ve Orantı Konu Anlatımı

Oran ve Orantı

Oranın Anlamı

Örneğin 12 kız ve 18 erkek öğrencinin bulunduğu sınıfta kızların erkeklere oranı 12/18=2/3 olur. Kızların bütün sınıfa oranı ise 12/30=2/5’tir. Oranın sırası, hangi çokluğun hangisine bölündüğünü belirler.

Orantı ve İçler-Dışlar Çarpımı

İki oranın eşitliğine orantı denir. a/b=c/d ise b ve d sıfırdan farklı olmak koşuluyla a×d=b×c olur. Bu eşitlik bilinmeyeni bulmada kullanılır.

Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı katsayıyla artıyor ve oranları sabit kalıyorsa doğru orantı vardır. Sabit birim fiyatla alınan ürünün miktarı ve toplam bedeli buna örnektir: ücret/miktar sabittir.

Ters Orantı

Bir çokluk artarken diğeri aynı katsayıyla azalıyor ve çarpımları sabit kalıyorsa ters orantı vardır. Aynı işi aynı hızda yapan işçiler için işçi sayısı × süre sabittir.

Orantılı Paylaştırma

Bir toplam a:b oranında paylaştırılacaksa parçalar ak ve bk, toplam (a+b)k biçiminde yazılır. Önce toplam oran birimi bulunur: k=toplam/(a+b). Üç veya daha fazla parçaya ayırmada da aynı yöntem uygulanır.

Üç Sayının Oranı

a:b:c oranındaki üç çokluk ak,bk,ck olarak alınır. Toplam biliniyorsa (a+b+c)k toplamı, fark biliniyorsa ilgili katsayıların farkı kullanılır. 2:3:5 oranındaki üç sayının toplamı 100 ise k=10, sayılar 20,30,50 olur.

Bileşik Orantı

Bir sonuç birden fazla değişkene bağlı olabilir. Üretim miktarı, makine sayısıyla ve çalışma süresiyle doğru orantılıdır; her makinenin saatlik verimi sabit kabul edilir. Aynı üretim miktarı için makine sayısı ile süre ters orantılıdır.

Oranı Değişen İki Çokluk

İlk durumda iki çokluk 2:3 oranındaysa 2k,3k yazılır. Birincisine p, ikincisine q eklenince oran 3:4 olduysa (2k+p)/(3k+q)=3/4 denklemi kurulur. İçler-dışlar çarpımıyla k bulunur ve istenen ilk veya son değer hesaplanır.

Karşılaştırma Yaparken Birimler

Metre ile santimetre, kilogram ile gram veya saat ile dakika aynı orana girecekse önce ortak birime dönüştürülmelidir. Örneğin 2 m’nin 50 cm’ye oranı 200/50=4’tür; 2/50 değildir.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. Kızların erkeklere oranı ile kızların bütün sınıfa oranı farklıdır.
2. a/b oranında önce payın, sonra paydanın neyi temsil ettiği belirlenmelidir.
3. Doğru orantıda oran; ters orantıda çarpım sabittir.
4. Çokluklar farklı ölçü birimlerindeyse önce aynı birime çevrilmelidir.
5. Paylaştırma sorusunda oran birimleri toplamı kullanılmalıdır.
6. İçler-dışlar çarpımı yaparken eşitliğin iki tarafı doğru kurulmalıdır.
7. İşçi sayısı artınca süre aynı iş için azalır; miktarla süre ilişkisi ise doğrudur.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Konu Özeti

Oran a/b ile gösterilir, b sıfır olamaz. Orantı iki oranın eşitliğidir ve a/b=c/d ise ad=bc olur. Doğru orantıda oran, ters orantıda çarpım sabittir. a:b oranında paylar ak,bk; toplam (a+b)k olur. Bileşik orantıda hangi büyüklüklerin doğru, hangilerinin ters orantılı olduğu ayrı belirlenir.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• İki çokluğun hangi sırayla oranlandığını doğru belirleyebilmelisin.
• Bir orantıda eksik terimi içler-dışlar çarpımıyla bulabilmelisin.
• Doğru ve ters orantıyı örneklerinden ayırabilmelisin.
• İki veya üç miktarı belirtilen oranda paylaştırabilmelisin.
• İşçi-süre ve makine-üretim bileşik orantılarını çözebilmelisin.
• Eklemeler veya aktarmalar sonrası yeni orandan başlangıç miktarlarını hesaplayabilmelisin.