Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü Sayılar

Üslü İfadelerin Anlamı

1 üzeri her tam sayı kuvveti 1’dir. (-1)ⁿ çift n için 1, tek n için -1’dir. Sıfırın pozitif tam sayı kuvveti sıfırdır. a≠0 için a⁰=1’dir; 0⁰ ifadesine sıradan üs kurallarıyla kesin bir değer verilmez.

Negatif Taban ve Parantez

Negatif bir sayının çift tam sayı kuvveti pozitiftir, tek tam sayı kuvveti negatiftir. Ancak -(aⁿ), tabanın negatif olduğu anlamına gelmez; önce aⁿ hesaplanır, sonra eksi işareti uygulanır.

Çarpma ve Bölme Kuralları

Tabanlar **aynıysa** çarpma sırasında üsler toplanır: aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ. a≠0 olduğunda bölmede üsler çıkarılır: aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ. Tabanlar farklıysa bu kurallar doğrudan uygulanamaz.

Üssün Üssü ve Çarpımın Kuvveti

(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ kuralında üsler çarpılır. (ab)ⁿ=aⁿbⁿ ve b≠0 için (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ geçerlidir. (a+b)ⁿ=aⁿ+bⁿ kuralı ise genel olarak doğru değildir.

Sıfır ve Negatif Üs

a sıfırdan farklıysa a⁰=1 ve a⁻ⁿ=1/aⁿ olur. Örneğin 2⁻³=1/8 ve 10⁻²=1/100. Negatif üs, sayının negatif olduğu anlamına gelmez; çarpmaya göre tersini almayı belirtir. Sıfırın negatif kuvveti tanımsızdır.

10'un Kuvvetleri ve Bilimsel Gösterim

10³=1000; 10⁻³=0,001. Bilimsel gösterim a×10ⁿ biçimindedir ve a için 1≤|a|<10 koşulu kullanılır. Büyük sayılarda n pozitif, 0 ile 1 arasındaki sayılarda n negatif olabilir.

Örneğin 42.000=4,2×10⁴; 0,0036=3,6×10⁻³. Ondalık virgülün sağa kayması sayıyı 10’un kuvvetiyle ilişkilendirir. 4,2×10³=4200 iken 4,2×10⁻³=0,0042’dir.

Sık Karıştırılan Noktalar

1. 2³=8; 2×3=6 değildir.
2. Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır; farklı tabanlarda doğrudan toplanmaz.
3. Üssün üssünde üsler toplanmaz, çarpılır.
4. Negatif üs eksi sonuç vermez; tabanın çarpmaya göre tersini verir.
5. -2⁴ ile (-2)⁴ aynı sayı değildir.
6. a⁰=1 kuralı a≠0 koşuluyla kullanılır.
7. Bilimsel gösterimde katsayının mutlak değeri 1 ile 10 arasında olmalıdır.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Konu Özeti

aⁿ aynı tabanın tekrarlı çarpımıdır. aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ (a≠0); (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ. a≠0 için a⁰=1 ve a⁻ⁿ=1/aⁿ. Negatif taban çift üste pozitiftir; parantez önemlidir. Bilimsel gösterim 1≤|a|<10 koşulundaki a×10ⁿ biçimidir.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Üslü ifadenin taban ve üssünü ayırt ederek değerini hesaplayabilmelisin.
• Negatif tabanda çift/tek üs ile parantez farkını belirleyebilmelisin.
• Aynı tabanlı çarpma ve bölmede üs kurallarını kullanabilmelisin.
• Üssün üssü ve çarpımın kuvveti kurallarını uygulayabilmelisin.
• Sıfır ve negatif üsleri doğru yorumlayabilmelisin.
• Büyük ve küçük sayıları bilimsel gösterime dönüştürebilmelisin.