Yaş Problemleri Ders Notu

Yaş Problemleri – Ders Notu

Temel eşitlikler

| Durum | İfade | |---|---| | Bugünkü yaş | x | | t yıl önce | x−t | | t yıl sonra | x+t | | İki kişinin yaş farkı | Değişmez | | n kişinin t yıl sonraki toplamı | Bugünkü toplam + n×t | | n kişinin t yıl önceki toplamı | Bugünkü toplam − n×t | | Yaş ortalaması | Toplam yaş / kişi sayısı |

Toplam ve fark yöntemi

Toplam S, büyük-küçük farkı F ise büyük = (S+F)/2; küçük = (S−F)/2. Örnek: S=34, F=6 ise yaşlar 20 ve 14.

Zamanla oran yöntemi

“Baba bugün 40, oğlu 10; kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun 3 katı olur?” 40+t=3(10+t) → 40+t=30+3t → t=5.

Geçmişle güncelin farkı

“Dört yıl önce iki kardeşin toplamı 36” bilgisi bugünkü toplamın 44 olduğu anlamına gelir; çünkü iki kişi dörder yıl büyümüştür.

Üçlü yaş ilişkisi

Dede-baba yaş farkı 28, baba-çocuk yaş farkı 30 ise dede-çocuk farkı 58’dir. Yaş farklarının art arda toplanması, denklem sayısını azaltır.

Gruba katılma ve ayrılma

Ortalama k ve kişi sayısı n ise yaş toplamı n×k’dır. Gruptan biri ayrılınca o kişinin yaşı toplamdan çıkarılır; yeni kişi eklenince yaş toplamına katılır.

Kritik kısa kontrol

• İki kişi için toplam her yılda 2 artar.
• Üç kişi için toplam her yılda 3 artar.
• Geçmiş oranı hesaplarken iki yaştan da yıl çıkar.
• Sonuç “yıl sonra” ise yaş ile süreyi karıştırma.
• Tarihli doğum yılı sorusunda doğum gününü kontrol et.

Kısa Özet

**Fark sabit, toplam ve oran değişir.** Gelecek için her yaşa +t, geçmiş için −t uygula; n kişilik yaş toplamı t yılda n×t değişir. Toplam-farkta ikiye böl, katlı yaş ilişkilerinde denklem kur, sonucun gerçekten sorulan yaş/süre olduğundan emin ol.