Yaş Problemleri Konu Anlatımı

Yaş Problemleri

Konuya Giriş

KPSS Ortaöğretim yaş soruları, zamana bağlı yaş değişimini sabit yaş farkı, yaş toplamı, oran ve ortalama bilgileriyle birleştirir. Yaşlar yıllar geçtikçe aynı miktarda artar; bu yüzden iki kişinin yaş farkı değişmezken yaşları oranı değişebilir. Soru çözerken “bugün”, “x yıl önce”, “x yıl sonra” gibi ifadeleri tek bir zaman çizelgesinde göstermek hatayı azaltır.

1. Yaşın zamana bağlı değişimi

Bir kişinin bugünkü yaşı a olsun.

• t yıl önce: a − t
• Şimdi: a
• t yıl sonra: a + t

Bir kişinin “5 yıl önceki yaşı” ile diğerinin “5 yıl sonraki yaşı” karşılaştırılıyorsa ikisini aynı tarih olarak düşünme. Her ifadenin kendi zamanını yaz.

2. Yaş farkı ve yaş toplamı

İki kişinin bugünkü yaşları A ve B ise yaş farkı A−B sabittir. t yıl sonra toplamları A+B+2t; t yıl önce toplamları A+B−2t olur. Üç kişide toplam değişimi 3t, dört kişide 4t’dir.

3. Birinci dereceden denklem kurma

Birinin yaşını x, diğerinin yaşını x+7 ya da 3x olarak göstermek sorudaki ilişkiye bağlıdır. “Anne bugün oğlunun üç katı yaşında” deniyorsa A=3O; “beş yıl sonra anne oğlunun iki katı olacak” deniyorsa A+5=2(O+5) yazılır. Her iki tarafa zaman eklemeyi unutma.

4. Yaş oranının değişmesi

Büyük kişinin bugünkü yaşı A, küçüğünki B olsun. x yıl sonra oran k ise (A+x)/(B+x)=k olur. Geçmiş oran k ise (A−x)/(B−x)=k yazılır. Geçmiş yaşların negatif olmaması gerekir.

5. Yaş ortalaması ve gruptan ayrılma

Toplam yaş = kişi sayısı × ortalama yaş. Gruba biri katılırsa yeni toplamda eklenen kişinin yaşı bulunur; biri ayrılırsa yaşını toplamdan çıkar. Birkaç yıl geçerse o aralık boyunca grupta kalan kişi sayısına göre toplam yaş değişir.

6. Üç kuşak ve ardışık yaşlar

Anne-baba-çocuk ya da dede-baba-torun sorularında ilişkileri sırayla yaz: D=B+28; B=C+30 gibi. Ardışık yaşlar için x, x+1, x+2; ardışık çift yaşlar için x, x+2, x+4 kullanılabilir. Üç terimli eşit aralıklı yaş grubunun ortalaması ortanca yaştır.

7. Çok dönemli sorular

Bazı sorular aynı iki kişinin iki farklı tarihteki yaş oranlarını verir. Birinci ve ikinci koşulu ayrı denkleme dönüştürüp ortak bilinmeyeni çöz. Örneğin “10 yıl önce dört kat, 10 yıl sonra iki kat” bilgileri iki ayrı denklemdir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Yaş farkı sabittir; yaş oranı sabit değildir.
• Bir kişinin yaşı t yıl artarken iki kişinin toplamı 2t artar.
• “5 yıl önce yaşları toplamı” ifadesinde iki kişinin yaşından da 5 çıkarılır.
• “Küçüğün yaşının üç katı” doğrudan 3x, “üç katı fazlası” bağlama göre farklı olabilir.
• Doğum yılı hesaplarında doğum gününün gerçekleştiği bilgisi gereklidir.
• Oran denklemi çözümünde geçmiş tarih için yaşların sıfırdan küçük çıkıp çıkmadığı kontrol edilmelidir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Kişileri ve bugün bilinmeyen yaşlarını tabloya yaz.
2. Her kişi için önce = yaş − t, sonra = yaş + t kuralını uygula.
3. Fark, toplam, oran ve ortalama ifadelerinden denklem kur.
4. Önce zaman kaydırmasını, sonra istenen kişiyi hesapla.
5. Bulduğun yaşı sorudaki iki farklı tarihte sınayarak kontrol et.
6. Şıklarda yakın sayılar varsa “kaç yaşında” ile “kaç yıl sonra” sorularını ayır.

Konu Özeti

Yaş problemlerinde değişmeyen büyüklük kişilerin yaş farkıdır. Değişenler yaş toplamı ve yaş oranıdır. Bugün x olan yaş t yıl önce x−t, t yıl sonra x+t olur. n kişinin yaş toplamı t yılda n×t artar. Oran ilişkileri denklem, gruplar ise toplam/kişi sayısı yardımıyla çözülür.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• [ ] Geçmiş ve gelecek yaşları aynı zaman çizelgesine yerleştirebilmek.
• [ ] Yaş toplamından kişi sayısına göre yıl ekleyip çıkarabilmek.
• [ ] Toplam-fark verilerinden iki kişinin yaşlarını bulabilmek.
• [ ] “Kaç yıl sonra iki katı?” sorusunu denklemle çözebilmek.
• [ ] İki farklı tarihte verilen yaş oranlarını birlikte değerlendirebilmek.
• [ ] Ortalama ve gruptan katılma/ayrılma problemlerini çözebilmek.