Doğrusal İlişki: Tablo ve Denklem | Ders Notu

Doğrusal İlişki: Tablo ve Denklem – Ders Notu

Temel Tanım

İki nicelik arasında doğrusal ilişki varsa x eşit miktarda değiştiğinde y de her seferinde eşit miktarda değişir. Bu ilişki genellikle **y=ax+b** biçiminde ifade edilir.

**x:** Bağımsız değişken. **y:** Bağımlı değişken. **a:** x bir birim artınca y'deki değişim. **b:** x=0 iken y değeri.

Bağımsız ve Bağımlı Değişken

Taksi sorusunda gidilen kilometre x, toplam ücret y'dir. Kilometreyi seçeriz, ücret ona göre hesaplanır.

Depoda geçen dakika x, kalan su y olur. Dakika değişir; su miktarı buna bağlı olarak hesaplanır.

Bir soruda hangi niceliğin x olarak seçildiği açıkça yazılmalıdır.

Denklemi Tabloya Dönüştürme

**y=3x+2** için x=0,1,2,3 seçilirse y=2,5,8,11 elde edilir.

| x | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:|---:| | y | 2 | 5 | 8 | 11 |

Sıralı ikililer: (0,2), (1,5), (2,8), (3,11).

Tablodan Denklemi Bulma

x:1,2,3; y:6,10,14 için x bir artarken y dört artar. a=4.

İlk satırda x=1, y=6: 6=4×1+b → b=2.

Sonuç **y=4x+2**.

x Adımı Birden Fazlaysa

x:1,4,7; y:7,16,25 için x farkı 3, y farkı 9'dur. Birim değişim 9/3=3.

x=1, y=7 yazılır: 7=3+b → b=4.

Sonuç **y=3x+4**; x=10 için y=34.

Artan ve Azalan İlişki

y=5x+2 → x bir artınca y beş artar.

y=−3x+15 → x bir artınca y üç azalır.

Azalan ilişkilerde a negatiftir; tablo da buna uygun azalmalıdır.

Sözel İlişkiyi Denkleme Çevirme

“x'in iki katının üç fazlası”: y=2x+3.

“x'in dört katının iki eksiği”: y=4x−2.

“Başlangıçta 25 litre, dakika başına 3 litre ek”: y=3x+25.

“120 MB başlangıç, her gün 7 MB tüketim”: y=120−7x.

Eksik Tablo Değerleri

y=4x+6 ilişkisinde x=8 için y=38.

y=48−3x ilişkisinde y=27 ise 27=48−3x → x=7.

Eksik x için denklemi çöz, eksik y için x'i yerine yaz.

Gerçek Hayat Modelleri

Taksi: 30 TL açılış ve 8 TL/km → y=8x+30. x=7 → 86 TL.

Birikim: 90 TL başlangıç ve haftada 15 TL → y=15x+90. x=6 → 180 TL.

Depo: 120 ürün başlangıç ve saatte 8 satış → y=120−8x.

İki Tarifenin Eşitlendiği Nokta

A: y=9x+25, B: y=11x+5.

9x+25=11x+5 → 20=2x → x=10. İki ücret de 115 TL'dir.

Başlangıç ücretini x katsayısı ile karıştırma.

Modelin Doğruluğunu Sınama

y=3x+4 modelinin (1,7) satırına uyumu: 3×1+4=7.

(4,16) satırına uyumu: 3×4+4=16.

Bir tablo satırı denklemi sağlamıyorsa o satır ilişkiye ait değildir veya kural yanlıştır.

En Çok Yapılan Hatalar

1. Bağımlı ve bağımsız değişkeni karıştırmak.
2. y=4x+9 ile y=9x+4'ü aynı sanmak.
3. x üç artarken y dokuz artıyorsa a'yı 9 yazmak; doğru değer 3'tür.
4. Azalan ilişkide a'yı pozitif seçmek.
5. (x,y) sıralı ikilisinde sayıların yerini değiştirmek.
6. Tek bir tablo satırını kontrol edip diğerlerini doğrulamamak.

Kısa Özet

**Doğrusal ilişki: y=ax+b.** Önce bağımsız x'i belirle; x başına y'deki sabit değişimi a, x=0 için y değerini b olarak yaz. Tabloda x ve y farklarını karşılaştır, ilişkiyi denklemle kur ve satırlara yerine koyarak doğrula.