EBOB ve EKOK Ders Notu

EBOB ve EKOK — Ders Notu

1. Temel Tanımlar

| Kavram | Anlamı | Örnek | |---|---|---| | Ortak bölen | Verilen sayıların tümünü kalansız bölen pozitif sayı | 18 ve 30'un ortak bölenleri 1, 2, 3, 6 | | **EBOB** | Ortak bölenlerin **en büyüğü** | EBOB(18,30)=6 | | Ortak kat | Verilen sayıların her birinin katı olan sayı | 8 ve 12'nin ortak pozitif katları 24, 48, … | | **EKOK** | Pozitif ortak katların **en küçüğü** | EKOK(8,12)=24 |

2. Asal Çarpan Kuralı

Örnek sayılar: 48 = 2 üzeri 4 × 3; 72 = 2 üzeri 3 × 3 üzeri 2.

• **EBOB(48,72):** Ortak asallarda **küçük üs**: 2 üzeri 3 × 3 = **24**.
• **EKOK(48,72):** Tüm asallarda **büyük üs**: 2 üzeri 4 × 3 üzeri 2 = **144**.

**Kontrol:** 24 × 144 = 48 × 72 = 3456.

3. Problemlerde Hangi İşlem?

| Sorudaki ipucu | Önce ne bulunur? | Sonra ne yapılır? | |---|---|---| | Hiç artmadan en uzun eş parçalara kesme | **EBOB** | Toplam parça için uzunlukları parça uzunluğuna böl. | | En büyük eş kareyle döşeme | **EBOB** | İki kenarın kare sayısını çarp. | | Aynı içerikte en fazla sayıda paket | **EBOB** | Paket başına düşen sayıları böl. | | Farklı aralıklarla çalan zillerin tekrar birleşmesi | **EKOK** | Ortak süreyi başlangıca ekle. | | En küçük koşullu ortak kat | **EKOK** | EKOK'un katlarından koşula uyanı seç. | | İki sayının birisi ve EBOB–EKOK'u verilmiş | **Çarpım bağıntısı** | Diğer sayıyı bul, EBOB ve EKOK'u doğrula. |

4. Çözümlü Mini Örnekler

**Örnek A — Kurdele:** 54 ve 90 cm'lik iki kurdele en uzun eş parçalara ayrılırsa EBOB(54,90) = **18 cm**, toplam parça sayısı 54/18 + 90/18 = **8** olur.

**Örnek B — Zaman:** 8 ve 14 dakikada bir çalan ziller birlikte çaldıktan EKOK(8,14)=**56 dakika** sonra yeniden birlikte çalar.

**Örnek C — Paket:** 60 kalem ve 84 silgi, bütün poşetlerde kalem ve silgi sayıları sabit olacak şekilde en fazla **EBOB(60,84)=12 poşete** dağıtılabilir. Her poşette 5 kalem, 7 silgi vardır.

**Örnek D — Kare döşeme:** 72 × 120 cm dikdörtgene en büyük kareler yerleşirse bir karenin kenarı EBOB(72,120)=**24 cm**, kare sayısı 3 × 5 = **15**tir.

5. İşlem Kontrol Tablosu

| Sayılar | EBOB | EKOK | Çarpım denetimi | |---|---:|---:|---| | 12 ve 18 | 6 | 36 | 6 × 36 = 12 × 18 | | 20 ve 28 | 4 | 140 | 4 × 140 = 20 × 28 | | 36 ve 60 | 12 | 180 | 12 × 180 = 36 × 60 | | 15 ve 16 | 1 | 240 | 1 × 240 = 15 × 16 |

6. Sık Karıştırılan Noktalar

1. **En uzun parça, en fazla paket:** Ortak **bölen** arandığından EBOB.
2. **İlk buluşma, birlikte çalma:** Ortak **kat** arandığından EKOK.
3. **En fazla paket sayısı ile paketteki ürün sayısı:** İlk işlemden sonra hangi büyüklüğün sorulduğunu yeniden oku.
4. **Dört saat içinde kaç kez?** Başlangıç anı sayılıyor mu, bitiş sınırı dâhil mi kontrol et.
5. **Üç sayı:** Her sayıyı ayrı ayrı hesaba kat; iki sayıya ait sonuçla yetinme.
6. **Çarpım bağıntısı:** EBOB × EKOK = a × b eşitliğini iki pozitif tam sayı için kullan.

7. Sınav Öncesi Kontrol

• EBOB'un verilen sayıların her birini kalansız böldüğünü kontrol et.
• EKOK'un verilen sayıların her birinin katı olduğunu kontrol et.
• Saati dakikaya veya saniyeye çevirirken birim eşitliğini yaz.
• “İlk”, “yeniden”, “kaç kez”, “kaç parça”, “en fazla” sözcüklerini işaretle.
• Hesabı bitirince istenenin gerçekten bulduğun büyüklük olup olmadığını sor.

Kısa Özet

• **EBOB**, sayıların ortak bölenlerinin en büyüğüdür. En uzun eş parça, en büyük kare ve en fazla eş içerikli paket sorularında kullanılır.
• **EKOK**, sayıların pozitif ortak katlarının en küçüğüdür. Ortak tekrar ve buluşma zamanlarında kullanılır.
• **Asal çarpanlarla EBOB** için ortak asalların küçük üsleri; **EKOK** için bütün asalların büyük üsleri alınır.
• **İki sayı için:** EBOB × EKOK = sayıların çarpımıdır.
• Soruda **parça sayısı, paket içeriği veya tekrar sayısı** isteniyorsa EBOB/EKOK hesabından sonra gereken ek işlemi yap.