Olası Durumları Belirleme | Ders Notu

Olası Durumları Belirleme – Ders Notu

Temel Kavramlar

**Rastgele deney:** Sonucu önceden kesin bilinmeyen, sonuçları belirlenebilen işlem.

**Olası sonuç:** Deney sonunda ortaya çıkabilecek her farklı gözlem.

**Örnek uzay (S):** Bütün mümkün sonuçların oluşturduğu küme.

**Olay:** Örnek uzaydan belirli bir koşulu sağlayan sonuçların oluşturduğu alt küme.

Basit Örnek Uzaylar

• Standart para atma: S={Yazı, Tura}, 2 sonuç.
• Standart zar atma: S={1,2,3,4,5,6}, 6 sonuç.
• A, B, C harf kartından tek seçim: S={A,B,C}, 3 sonuç.
• Zarda çift sayı gelme olayı: {2,4,6}, 3 uygun sonuç.
• Zarda 3'e bölünen sayı gelme olayı: {3,6}, 2 uygun sonuç.

Sayma Yöntemleri

1. **Listeleme:** Sonuçları tekrarsız ve eksiksiz sırala.
2. **Ağaç şeması:** Deneyin her aşaması için dallar çiz.
3. **Çarpma ilkesi:** Her aşamada seçenekler bağımsızca eşleşiyorsa seçenek sayılarını çarp.

İki Aşamalı Deney

Birinci aşamada 3, ikinci aşamada 4 bağımsız seçenek varsa 3×4=12 farklı çift vardır.

İki para atışının sıralı sonuçları: YY, YT, TY, TT. Toplam 4. Burada YT ile TY **farklıdır** çünkü atış sırası kaydedilmiştir.

Geri Koyma ve Sıra

| Deney | İlk seçim | İkinci seçim | Sıralı sonuç sayısı | | --- | ---: | ---: | ---: | | 4 farklı kart, geri koyarak | 4 | 4 | 16 | | 4 farklı kart, geri koymadan | 4 | 3 | 12 | | 5 farklı kart, geri koyarak | 5 | 5 | 25 | | 5 farklı kart, geri koymadan | 5 | 4 | 20 |

Sıra önemsenmiyorsa sonuçları yeniden düzenlemek gerekir. Örneğin A, B, C arasından sırasız iki kart seçimi yalnız AB, AC, BC'dir.

Üç Aşamalı Seçim

2 farklı boy, 3 renk, 4 şekil varsa 2×3×4=24 farklı tasarım yapılır.

3 kez para atılırsa 2×2×2=8 sıralı sonuç vardır.

Tekrarsız A, B, C, D harflerinden art arda üç harf seçilirse 4×3×2=24 sonuç oluşur.

Rakamlarla Sayı Oluşturma

0, 1, 2 ve 3 rakamlarından tekrarsız üç basamaklı sayı oluşturulacaksa:

• Yüzler basamağı: 3 seçenek (sıfır yok).
• Onlar basamağı: 3 seçenek.
• Birler basamağı: 2 seçenek.
• **Toplam: 3×3×2=18.**

Tek sayıların birler basamağı tek, çift sayıların birler basamağı çift olmalıdır. Sıfır iki basamaklı sayının onlar basamağı veya üç basamaklı sayının yüzler basamağı olamaz.

Yasak Eşleşmeleri Çıkarma

3 forma × 4 şapka = 12 çift. İki çift yasaksa 12−2=10 geçerli sonuç kalır. Yalnız geçerli sonuçları say.

Aynı Renkte Tekrarlanan Nesneler

İki kırmızı, bir mavi ve bir yeşil bilyeden tek çekilişte **yalnız renk** gözlenirse üç sonuç vardır. Geri koymadan iki çekilişte yalnız sıralı renkler kaydedilirse mavi-mavi ve yeşil-yeşil mümkün değildir. Üç renk için 3×3−2=7 farklı sıralı renk çifti vardır.

Sık Hatalar

• Çarktaki altı bölmenin altısında farklı renk yoksa altı farklı renk sonucu var sanmak.
• Geri koymadan çekilişte ikinci aşama seçeneklerini azaltmamak.
• Sıralı AB ve BA sonuçlarını gereksiz yere birleştirmek.
• Rakamlı sayı oluştururken ilk basamağa sıfır koymak.
• Kısıtlı eşleşmelerde yasak durumları sonuç sayısına eklemek.
• Aynı renkli nesneleri yalnız renk gözlemlenirken farklı sonuç olarak saymak.

Çözüm Kontrolü

Deneyde kaç adım var? Hangi özellik gözleniyor? İlk seçilen nesne geri dönüyor mu? Sıra kaydediliyor mu? Bazı seçenekler yasak mı? Bütün bu sorular açıklığa kavuşunca listeleme veya çarpma ilkesini uygula.

Kısa Özet

**Örnek uzay**, tüm mümkün sonuçları içerir. Küçük deneylerde sonuçları listele; birden fazla aşamada uygun olduğunda seçenek sayılarını çarp. Sıra önemliyse AB ile BA farklıdır. Geri koymadan yapılan seçimde seçenek azalır. Tekrarsız rakam dizilişlerinde baştaki sıfırı engelle. Sonuç sayarken gözlenen özelliği ve kısıtları mutlaka kontrol et.