Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler İçeren Problemler Ders Notu

Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler İçeren Problemler — Ders Notu

Problem Çözme Akışı

Gerçek yaşam durumunu belirle.

Uygun trigonometrik fonksiyonu kur.

İstenen koşulu denklem hâline getir.

Denklemi cebirsel veya grafiksel çöz.

Periyodu kullan.

Varsa verilen aralığa sınırlandır.

Sonucu problem bağlamında yorumla.

1915 Çanakkale Köprüsü

Yaz: genlik 0,20 m

Kış: genlik 0,10 m

Periyot: 6 s

Uygun modeller: f(t)=0,20sin(πt/3)

g(t)=0,10sin(πt/3)

Denge konumu: fonksiyonların sıfırları

Aynı dikey konum: f(t)=g(t)

Gölge Problemi

f(x)=4+100cot x

g(x)=10+90cot x

Eşit gölge: f(x)=g(x)

cot x=0,6

x≈1,03 radyan

Sinüs Denklemi

2sin x+1=0

sin x=-1/2

[0,2π) için: 7π/6 ve 11π/6

Sinüs periyodu: 2π

Kosinüs Denklemi

cos x=m

m∈[-1,1] ise çözüm vardır.

Kökler çiftlik özelliği nedeniyle x₁ ve -x₁ biçiminde ilişkilidir.

Periyot: 2π

Tanjant Denklemi

tan x=m

Bir temel kök x₁ ise:

x=x₁+kπ

Periyot: π

Kotanjant Denklemi

cot x=m

Bir temel kök x₁ ise:

x=x₁+kπ

Periyot: π

Farklı Fonksiyonları Aynı Türe Dönüştürme

tan4x=cot5x

cot α=tan(π/2-α)

tan4x=tan(π/2-5x)

4x=π/2-5x+kπ

x=π/18+kπ/9

Sık Karıştırılan Noktalar

• sin/cos periyodu 2π
• tan/cot periyodu π
• genel çözüm ile belirli aralık çözümü farklıdır
• grafik kesişimlerinin x değerleri denklem çözümüdür
• sin ve cos için |m|>1 ise gerçek çözüm yoktur
• f(x)=g(x) iki modelin aynı değeri verdiği durumu gösterir

Kısa Özet

Model kur → denklem yaz → trigonometrik ifadeyi yalnız bırak → periyodu kullan → aralığa sınırlandır → bağlamda yorumla.