Oran, Orantı ve Doğru Orantı Problemleri Ders Notu

Oran, Orantı ve Doğru Orantı Problemleri – Ders Notu

Kavramlar ve temel bağıntılar

**Oran:** İki niceliği çarpma/bölme yönünden karşılaştırır. “A'nın B'ye oranı” A/B biçimindedir; B=0 olamaz.

| Kavram | Ayırt edici özellik | Örnek | |---|---|---| | Toplamsal karşılaştırma | Farkı ölçer | 18−12=6 | | Çarpımsal karşılaştırma | Kaç katı olduğunu bulur | 18/12=3/2 | | Birimsiz oran | Birimler aynı, sadeleşir | 3 kg/5 kg=3/5 | | Birimli oran | Birimler farklı | 120 km/2 saat=60 km/saat | | Denk oran | Aynı çarpımsal ilişki | 2/3=6/9 | | Birim oran | 1 birime düşen nicelik | 96 TL/4 kg=24 TL/kg | | Doğru orantı | y/x=k, sabit oran | 1 kg 40 TL, 5 kg 200 TL | | Ters orantı | x·y=k, sabit çarpım | 4 kişi 300 TL, 6 kişi 200 TL |

Oranın yönü

12 kız, 8 erkek bulunan sınıfta kız/erkek=12/8=3/2; erkek/kız=2/3; kız/toplam=12/20=3/5. Üç durumda da önce **pay ile paydanın neyi anlattığını** kontrol et.

**Parça–parça:** İki ayrı grubun karşılaştırılması. **Parça–bütün:** Bir grubun bütün içindeki payı. Parça–parça oranı kesir şeklinde yazılabilir ama kitap bu durumu bir bütünün kesir kısmından ayırır.

Denk oran elde etme

Örneğin 4/7=8/14=20/35. İki terim aynı katsayıyla çarpılmalı veya bölünmelidir. Bir boya karışımında 2 kova mavi, 5 kova sarı kullanılıyorsa 8 kova mavi için 20 kova sarı gerekir.

**Eksik terim:** 4/7=x/28. Payda 4 katına çıktığı için pay da 4 katına çıkar; x=16.

**Birim oran:** 8 metre kumaş 1040 TL ise 1 metre 1040/8=130 TL. 13 metre 1690 TL olur.

Doğru orantıyı tanıma

| x | 2 | 4 | 8 | |---|---:|---:|---:| | y | 7 | 14 | 28 |

Burada y/x=7/2=14/4=28/8=3,5 sabit → doğru orantı. y=3,5x.

Buna karşılık x=2,4,8 ve y=24,12,6 için x·y=48 sabittir → ters orantı. x=2,4,8 ve y=9,14,24 için ne oran ne çarpım sabittir → orantılı değil.

**Grafik yorumu:** Doğru orantı grafiği başlangıç noktası (0,0)'dan geçer. Yalnız düz çizgi olması yeterli değildir: y=3x+20 doğru denklemdir ama doğru orantı bağıntısı değildir.

Doğru orantı çözüm yolları

**Birim oran yöntemi:** 6 şişe su 90 TL ise 1 şişe 15 TL; 11 şişe 165 TL.

**Denk oran:** 6/90=11/x → x=165.

**Çift sayı doğrusu:** Ürün adetleri ile toplam tutarı eşleşen 0↔0, 1↔15, 6↔90, 11↔165 noktalarını birlikte izle.

**Parça toplamı:** Kız/erkek=3/5 ve toplam 40 kişi ise 8 pay vardır. 1 pay=5 kişi; kız 15, erkek 25.

**Fark verilirse:** A/B=5/3 ve A−B=14 ise 2 pay=14 → 1 pay=7; A=35, B=21.

Günlük yaşam uygulamaları

**Fiyat:** Paketleri karşılaştırırken her bir ürünün fiyatını bul: 5 ürün/90 TL→18 TL/ürün; 8 ürün/136 TL→17 TL/ürün; ikinci daha uygun.

**Sabit hız:** 150 km/3 saat=50 km/saat. 4,5 saatte 225 km gidilir.

**Tarif:** Süt/kakao=3/2, toplam 25 bardak → 5 pay=25, 1 pay=5, süt 15, kakao 10.

**Yüzde:** 28/80=%35. %75'i 9 olan miktar 9/0,75=12. %20 daha fazla demek 1,20 ile çarpmak demektir.

**Ölçek:** 1:500 ölçek; çizimde 4 cm, gerçekte 2000 cm=20 m'dir. Önce birimleri eşitle.

Sık sorulan ölçme–değerlendirme soruları

• Oran “kızların erkeklere oranı” ise pay toplam öğrenci değildir.
• Birimli oranı belirlemek için birimlerin *aynı olup olmadığına* bak.
• Birim fiyat karşılaştırmasında toplam paket fiyatı tek başına karar verdirmez.
• Doğru orantı tablolarında bölümleri; ters orantıda çarpımları karşılaştır.
• Doğru orantı problemlerini başka yöntemle de kontrol et: birim oran / denk oran.
• 3/5 oranında toplam 8 paydır; 5 pay toplamı göstermez.

Kısa Özet

**Oran=a/b**, iki niceliği çarpımsal karşılaştırır. **Denk oran:** her iki niceliği aynı katsayıyla değiştir. **Birim oran:** bir birime düşen değer. **Doğru orantı:** y/x sabittir; **ters orantı:** x·y sabittir. Tabloyu ve birimleri mutlaka kontrol et. Yüzde ve ölçek sorularında oranla işlem yaparken sonuç birimini yaz.