Teorik Olasılık ve Olaylar Ders Notu

Teorik Olasılık ve Olaylar – Ders Notu

**Kaynak:** 7. sınıf MEB Matematik 2. kitap, 7. tema (s. 74–89).

1. Temel kavramlar

• **Deney:** Adil bir parayı atmak veya eş şanslı kartlardan birini seçmek.
• **Çıktı:** O denemenin olası tek bir sonucu.
• **Örnek uzay (S):** Bütün mümkün çıktılar.
• **Olay (A):** İstenen koşulu sağlayan çıktıların kümesi.
• **Adil sayı küpü:** S={1,2,3,4,5,6}; çift gelme olayı A={2,4,6}.

2. Teorik olasılık

Sonuçlar eş şanslı olduğunda **P(A)=uygun çıktı sayısı / tüm çıktı sayısı**. Olasılık **0 ile 1 arasındadır**.

• 0: imkânsız olay; 1: kesin olay.
• 1/4=0,25=%25; 1/2=0,50=%50; 3/4=0,75=%75.
• 1–20 kartlarında asal sayılar {2,3,5,7,11,13,17,19}: 8/20=2/5.
• 10 eş şanslı bilyenin 4'ü kırmızıysa P(kırmızı)=4/10; bilyenin *renk türü sayısına* bölme yapılmaz.

3. Deneysel göreli sıklık

**Deneysel olasılık (göreli sıklık)=olayın görülme sayısı / toplam deneme sayısı.**

Adil para 30 kez atılıp 18 yazı görülürse deneysel oran 18/30=3/5; teorik oran ise 1/2'dir. Deneme sonuçları teorik değeri değiştirmez. Tekrar sayısı arttıkça deneysel oran teorik değere yaklaşma eğilimindedir; her deneyin sonunda tam eşitlik beklenmez.

4. Tümleyen olay

Bir olayın gerçekleşmemesi; örnek uzayda o olayın dışında kalan bütün çıktılardır.

**P(A)+P(A'nın tümleyeni)=1**.

Örnek: Sınavda çekilen 25 eş şanslı kartın 10'unda yıldız varsa yıldız olmama olasılığı (25−10)/25=15/25=3/5'tir.

5. Eşit olasılıklı olaylar

Aynı örnek uzayda **eşit sayıda uygun çıktısı bulunan** olaylar eşit olasılıklıdır.

Örnek: 5 sarı, 5 mavi ve 2 yeşil taş içinde sarı ve mavi gelme olasılıkları 5/12'dir. İkisi **eşittir ama 1/2 değildir**. Bir torbada sadece 4 kırmızı ve 4 mavi varsa her bir renk için olasılık 1/2 olur.

6. Ayrık ve ayrık olmayan olaylar

• **Ayrık:** Ortak çıktı yoktur; çift gelme/tek gelme gibi.
• **Ayrık olmayan:** En az bir ortak çıktı vardır; 1–12 kartlarında asal={2,3,5,7,11}, çift={2,4,6,8,10,12} → ortak 2.
• **Tümleyen olaylar** birbirleriyle ayrıktır.
• İki olayın aynı örnek uzayda olmaları ayrık oldukları anlamına gelmez.

7. Soru kalıpları ve çözüm notları

**Sayı küpü:** 3'ün katı {3,6}; olasılık 2/6=1/3.

**Tümleyen:** 1–18'den 4'ün katı *olmayan* bir kartın olasılığı: 4'ün katları 4,8,12,16 (4 sayı); 14/18=7/9.

**Renkleri eşitleme:** 7 kırmızı, 5 mavi, 3 sarı top arasından yalnız çıkarma yapılırsa üçer bırakmak için 4+2=6 top çıkarılır.

**Ortak çıktıyı bir kez say:** 1–18'de 4'ün katı 4 adet, 6'nın katı 3 adettir; 12 ortak olduğundan “4 veya 6” için 4+3−1=6 sayı vardır.

**Bilinmeyen sayıda top:** 6 kırmızı, 4 mavi ve x sarı top içinden kırmızı gelme olasılığı 1/3 ise 6/(10+x)=1/3 ⇒ 18=10+x ⇒ x=8.

**Yüzde:** Eş şanslı 16 dilimden 6'sı beyazsa P(beyaz)=6/16=3/8=%37,5.

Sık Karıştırılanlar

1. Çıktı ile olayı karıştırma; tek bir olay birkaç çıktıya sahip olabilir.
2. Adil küpte her yüzün teorik olasılığı 1/6'dır, gözlenen tekrar sayıları bunu değiştirmez.
3. Tümleyen tek renk değil, diğer bütün renkler olabilir.
4. Eşit olasılık %50 zorunluluğu değildir.
5. Ayrık olup olmadığını olasılık değerlerinden değil, **ortak çıktılardan** anla.
6. “Veya” sorularında iki kez sayılan ortak sonuçları bir kez say.

Kısa Özet

**Örnek uzay → uygun çıktılar → teorik olasılık.** Deney yapılmışsa **gözlenen/deneme** oranını ayrıca hesapla. **Tümleyen=1−P(A)**; **eşit olasılık=eşit uygun çıktı sayısı**; **ayrık olay=ortak çıktı yok**. Sonucu 0–1 aralığında kontrol et.