Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Kenarortay İnşası Hızlı Tekrar

Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Kenarortay İnşası – Hızlı Tekrar

Bir bakışta üçgenin yardımcı elemanları

| Verilen işaret | Sonuç | |---|---| | Eş açılar | Açıortay | | Karşı kenarda eş parçalar ve karşı köşeyle bağlantı | Kenarortay | | Köşeden karşı kenara veya uzantısına dikme | Yükseklik | | Kenarın orta noktasında diklik | Kenar orta dikme |

15 saniyelik matematik

• BC=30, AD kenarortay → BD=DC=15.
• A=96°, AD açıortay → BAD=DAC=48°.
• BD=2x+3, DC=x+11, AD kenarortay → x=8.
• İkizkenar üçgende tepe kenarortayı → açıortay + yükseklik + simetri doğrusu + taban orta dikmesi.

Nerede kesişirler?

**Kenarortaylar:** Her üçgende iç bölge. **Açıortaylar:** Her üçgende iç bölge. **Yükseklikler:** Dar açılı → iç bölge; dik açılı → dik köşe; geniş açılı → dış bölge.

Kenarortay inşası: üç zorunlu adım

1. B ve C uçlarından aynı açıklıkla, BC'nin yarısından **büyük** yarıçaplı yaylar çiz.
2. Üst ve alt kesişimi birleştirerek **BC'nin orta noktasını** bul.
3. Orta noktayı **A karşı köşesine** bağla → kenarortay.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

1. **Kenarortay / kenar orta dikme:** İlki köşeyi orta noktaya bağlar; ikincisi orta noktada diklik sağlar.
2. **Açıortay / kenarortay:** İlki eş açılar, ikincisi eş kenar parçaları oluşturur.
3. **Yükseklik içerde olmalı:** Yanlış. Geniş açılı üçgende ayağı kenar uzantısına düşebilir.
4. **Ağırlık merkezi dışarıda olabilir:** Yanlış. Bütün üçgenlerde iç bölgededir.
5. **Kenarortayın uzunluğu tabanın yarısı:** Yanlış. Yarıya bölünen, karşı kenardır.
6. **Orta dikme için yarıçap = tabanın yarısı:** İki kesişim için daha büyük olmalı.

Son 2 Dakikalık Tekrar

• AD kenarortay → BD=DC; BC=2·BD.
• AD açıortay → BAD=DAC; A=2·BAD.
• AD yükseklik → AD ile BC (veya uzantısı) arasındaki açı 90°.
• Ağırlık merkezi → üç kenarortayın kesişimi, her zaman içerde.
• Yüksekliklerin kesişimi → **dar iç, dik köşe, geniş dış**.
• İkizkenar tepe kenarortayı → açıortay, yükseklik ve simetri doğrusu.
• Pergel-cetvel → eş yaylarla orta dikmeyi bul, sonra karşı köşeyi bağla.

Kendini Kontrol Et

1. BC=54 cm, AD kenarortay. BD? **27 cm.**
2. A=118°, AD açıortay. BAD? **59°.**
3. Geniş açılı üçgende yüksekliklerin kesişimi nerede? **Üçgenin dışında.**
4. Üç kenarortayın ortak noktasının adı? **Ağırlık merkezi.**
5. Çeşitkenar üçgende AD kenarortayken BC'ye dik olmak zorunda mı? **Hayır.**
6. Kenarortay inşası için neden önce orta dikme çizilir? **BC'nin tam orta noktasını bulmak için.**