Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Ders Notu

Ders Notu: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Kısa Özet

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikte aranan değer, iki ifade arasında verilen büyüklük koşulunu sağlamalıdır. `2x − 1 > 7` bir eşitsizlik, `x > 4` onun çözüm aralığıdır. Eşitsizlikleri çözerken amaç bilinmeyeni yalnız bırakmak ve bulunan sınırın dahil olup olmadığını belirtmektir.

İşaretler ve sınırlar

| Gösterim | Anlamı | Sınırın durumu | | --- | --- | --- | | `x < 8` | 8'den küçük | 8 hariç, boş nokta | | `x ≤ 8` | 8 veya daha küçük | 8 dahil, dolu nokta | | `x > 8` | 8'den büyük | 8 hariç, boş nokta | | `x ≥ 8` | 8 veya daha büyük | 8 dahil, dolu nokta |

Temel işlem kuralları

• Her iki tarafa aynı sayı **eklenirse veya çıkarılırsa** işaret aynı kalır.
• Her iki taraf aynı **pozitif** sayıyla çarpılır veya ona bölünürse işaret aynı kalır.
• Her iki taraf aynı **negatif** sayıyla çarpılır veya ona bölünürse işaret **ters döner**.
• Bilinmeyenli terimler bir tarafta toplanırken yapılan her adımı iki tarafa eşit uygula.

Parantezler, kesirler ve birden fazla koşul

`2(x + 3) < 14` ⇒ `2x + 6 < 14` ⇒ `2x < 8` ⇒ `x < 4`.

`(x − 2)/5 ≥ 3` ⇒ pozitif 5'le çarp ⇒ `x − 2 ≥ 15` ⇒ `x ≥ 17`.

`−2 ≤ x < 4` için gerçek sayılar aralıktaki bütün değerlerdir. Tam sayılar ise −2, −1, 0, 1, 2, 3 olduğundan altı çözüm vardır.

Günlük hayat eşitsizlikleri

Bir ürünün fiyatı 18 TL, bütçe 100 TL olsun. Alınabilecek ürün sayısı `n` için `18n ≤ 100` kurulur. `n ≤ 100/18` bulunur. Ürün sayısı tam sayı olduğundan en fazla 5 ürün alınır; 6 ürünün bedeli 108 TL'dir.

Bir başlangıç puanı 15 ve her doğru yanıt 5 puansa en az 60 puana ulaşmak için `15 + 5n ≥ 60` yazılır; `n ≥ 9` bulunur. Burada `≥` olmasının sebebi tam 60 puanın da hedefi karşılamasıdır.

Sınav öncesi kontrol tablosu

| Soruda gördüğün | Yapman gereken | | --- | --- | | En az / yeterli | Alt sınır için `≥` düşün | | En fazla / kapasite | Üst sınır için `≤` düşün | | Negatif sayıya bölme | İşaret yönünü ters çevir | | Tam sayı sayısı | Uçları dahil/hariç ayrı denetle | | İki koşul birden | Ortak çözüm aralığını seç | | En büyük adet | Hesaplanan üst sınırı aşmayan tam sayıyı bul |