Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Hızlı Tekrar

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler – Hızlı Tekrar

Bu bölüm, testten hemen önce veya bir sorunun çözümünden sonra kendi kontrolünü yapmak için düzenlenmiştir. Kitaptaki alan modeli, özdeşlik ve çarpanlara ayırma bilgileri temel alınmıştır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

**İlk 30 saniye – Temel işlem:**

• Benzer terimleri topla: `2x + 7x = 9x`.
• Çarparken kuvvete dikkat et: `2x · 3x = 6x²`.
• Parantez önündeki sayıyı her terimle çarp: `−2(x − 3) = −2x + 6`.

**Sonraki 30 saniye – Üç özdeşlik:**

1. `(a + b)² = a² + 2ab + b²`.
2. `(a − b)² = a² − 2ab + b²`.
3. `a² − b² = (a − b)(a + b)`.

**Sonraki 30 saniye – Çarpanlara ayırma:**

• Önce ortak çarpan ara: `8x + 12 = 4(2x + 3)`.
• Tam kareyi tanı: `x² − 10x + 25 = (x − 5)²`.
• İki kare farkını tanı: `x² − 49 = (x − 7)(x + 7)`.

**Son 30 saniye – Soru türü:**

• **Alan** için kenarları çarp.
• **Çevre** için bütün kenarları topla.
• **Kalan alan** için büyükten küçüğü çıkar.
• Şıkların kontrolünde işareti, değişkenin kuvvetini ve orta terimi ayrı ayrı denetle.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

| Karıştırılan iki ifade | Gerçek fark | |---|---| | `(x + 3)²` ve `x² + 9` | İlkinde ayrıca `6x` vardır. | | `(x − 3)²` ve `x² − 9` | İlk ifade `x² − 6x + 9`, ikinci ifade `(x − 3)(x + 3)`tır. | | `2x + 3x` ve `2x · 3x` | Toplam `5x`, çarpım `6x²` olur. | | `−2(x − 4)` ve `−2x − 8` | Doğrusu `−2x + 8`dir. | | `a² + b²` ve `(a + b)²` | İkinci ifadede ayrıca `2ab` bulunur. | | Özdeşlik ve denklem | Özdeşlik her uygun değerde, denklem belirli değerde doğrudur. |

Kendini Kontrol Et

Soruları kapatarak çöz, sonra açıklamalarıyla karşılaştır.

**1.** `3x + 4 − x + 2` ifadesinin sade hâli nedir?

**Cevap:** `2x + 6`. Çünkü `3x − x = 2x`, `4 + 2 = 6`.

**2.** `−3x(2x − 5)` çarpımı kaçtır?

**Cevap:** `−6x² + 15x`. Birinci terimde negatif-pozitif negatif, ikinci terimde negatif-negatif pozitif olur.

**3.** `(x + 4)(x − 4)` sonucu nedir?

**Cevap:** `x² − 16`. İki kare farkı uygulanır.

**4.** `(2x + 5)²` ifadesi nasıl açılır?

**Cevap:** `4x² + 20x + 25`. Orta terim `2·2x·5 = 20x`tir.

**5.** `(3x − 1)²` açılımı nedir?

**Cevap:** `9x² − 6x + 1`. Orta terim eksi işaretlidir.

**6.** `12x² − 18x` ortak çarpanla nasıl yazılır?

**Cevap:** `6x(2x − 3)`. Her iki terimden 6x dışarı alınabilir.

**7.** `25x² − 4` nasıl çarpanlarına ayrılır?

**Cevap:** `(5x − 2)(5x + 2)`. Çünkü `25x² = (5x)²` ve `4 = 2²`dir.

**8.** `x + y = 10` ve `xy = 12` ise `x² + y²` kaç olur?

**Cevap:** `10² − 2·12 = 76`. Toplamın karesi özdeşliği uygulanır.

**9.** `x = 3` için `(x + 2)² − (x − 2)²` kaçtır?

**Cevap:** `8x = 24`. İki kare farkı ile `(4)(2x) = 8x` bulunur.

**10.** Kenarları `x + 2` ve `x + 5` cm olan dikdörtgenin alanı kaçtır?

**Cevap:** `x² + 7x + 10 cm²`. İki binomun bütün terimleri çarpılır.

Son Bir Dakikalık Deneme

Bir kareden başka bir kare kesiliyor. Büyük karenin kenarı `2x + 1`, küçük karenin kenarı `2x − 1` birimdir. Kalan alanı hangi ifadeyle gösterebilirsin?

**Son kontrol sorusu:** Sonucu tek tek açarak denetleyebilir misin? `(4x² + 4x + 1) − (4x² − 4x + 1) = 8x` çıkar; iki yöntem aynı cevabı verir.