Dik Prizmalar ve Dik Dairesel Silindir Ders Notu

Dik Prizmalar ve Dik Dairesel Silindir – Ders Notu

Kısa Özet

**Dik prizma:** İki eş, paralel çokgensel tabanı vardır. Yan yüzleri dikdörtgen, yüksekliği tabanlara diktir. **Dik dairesel silindir:** İki eş, paralel dairesel tabanı vardır; yan yüzeyi açılınca dikdörtgen oluşur. Her iki cisimde de açınımı hayal etmek, yüzleri ve ölçüleri doğru saymayı kolaylaştırır.

Dik prizma için hızlı bilgiler

`n` kenarlı tabanı olan dik prizma:

| Özellik | Sayı | |---|---| | Taban | 2 | | Yan yüz | n | | Tüm yüz | n+2 | | Köşe | 2n | | Ayrıt | 3n |

Örnek: Beşgen dik prizma için `n=5`; 5 yan yüz, 7 toplam yüz, 10 köşe ve 15 ayrıt vardır. Üçgen dik prizmanın açınımı iki üçgen ve üç dikdörtgendir. Kare dik prizmanın açınımı iki kare ve dört dikdörtgendir.

Ayrıt uzunlukları ve açınım alanları

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları `a`, `b`, `c` ise tüm ayrıtların toplam uzunluğu **`4(a+b+c)`** dir. Küpte her ayrıt `a` uzunluğundaysa toplam uzunluk **`12a`** dır. Dikdörtgenler prizmasının açınımında karşılıklı yüzlerin eş olması nedeniyle tüm alan `2(ab+ac+bc)` dir. Prizmanın yalnız yan alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Dik dairesel silindirin açınımı

Silindirin açınımında iki eş daire ile bir yan dikdörtgen bulunur. Dairelerin yarıçapı `r`, silindirin yüksekliği `h` ise dikdörtgenin kenarları `2πr` ve `h` dir. Taban çapı `2r` olduğundan çap sorularında yarıçapı ikiye bölerek bul.

Silindir formül tablosu

| Aranan büyüklük | Formül | Birim örneği | |---|---|---| | Taban çevresi | `2πr` | cm | | Tek taban alanı | `πr²` | cm² | | Yan yüz alanı | `2πrh` | cm² | | Kapalı silindir toplam alanı | `2πr² + 2πrh` | cm² | | Hacim | `πr²h` | cm³ |

Üstü açık, kapalı ve yalnız yan yüz

Bir silindirik kutunun **yalnız yan yüzü** kaplanıyorsa `2πrh` yeterlidir. **Üstü açık** kap için bir taban ve yan yüz; **kapalı** silindir için iki taban ve yan yüz eklenir. Bileşik cisimlerin boyanmasında birbirine temas eden yüzler görünmüyorsa hesaptan çıkarılır.

Hacimle günlük hayat problemleri

Silindirik depodaki sıvı miktarı `πr²h` ile bulunur. Aynı birimlerle ölçülen bardaklara aktarılacaksa depo hacmini bardak hacmine böleriz. Örneğin `r=6 cm, h=10 cm` kabın hacmi `3×36×10=1080 cm³`; `r=3 cm, h=5 cm` bardağın hacmi `3×9×5=135 cm³` olduğundan **8 bardak** doldurulur.

Silindir biçimli tambur bir tur attığında taban çevresi kadar yol ilerler. Boyadığı/düzelttiği şeridin genişliği tamburun yüksekliği ise bir turda kaplanan alan `2πr×h` olur. Tur sayısı ile tekrar çarpılır.

Kendi kendine uygulama

1. Dörtgen dik prizmanın köşe sayısı `2×4=8`, ayrıt sayısı `3×4=12`, yüz sayısı `4+2=6` dır.
2. Küpün ayrıtı 5 cm ise tüm ayrıtlarının toplamı `12×5=60 cm` dir.
3. Silindir `r=3 cm`, `h=4 cm`, `π=3` ise yan alan `72 cm²`, kapalı alan `126 cm²`, hacim `108 cm³` tür.
4. Taban çapı 12 cm olan silindirin yarıçapı **6 cm** dir.
5. Açınımdaki yan dikdörtgenin alanı bulunmuşsa silindir kapalı olsun olmasın **yan yüz alanı** aynıdır; farklı olan tabanların eklenip eklenmeyeceğidir.