Doğrusal İlişkiler, Grafikler ve Eğim Hızlı Tekrar

Doğrusal İlişkiler, Grafikler ve Eğim – Hızlı Tekrar

Son 2 Dakikalık Tekrar

Sabit artış veya azalış varsa ilişki doğrusaldır. Tablo için `(x,y)` değerlerini sırayla yaz; iki farklı satırdan `Δy/Δx` hesapla. Başlangıç değeri yoksa bilinen bir satırı `y = ax + b` denkleminde kullanıp b yi bul.

**Örnek tablo:** x değerleri 0, 2, 4; y değerleri 7, 13, 19 olsun. x iki artarken y altı artar: `a = 6/2 = 3`. x sıfırken y yedidir. Denklem `y = 3x + 7` olur.

**Eğim işareti:** Pozitif yükselen grafik, negatif alçalan grafik. Koordinat düzleminde negatif eğim olabilir. Ancak yolun dikliğini fiziksel uzunluk oranı olarak hesapladığında dikey/yatay uzunluklar pozitif alınır.

Eğim örnekleri

• `A(1,3)` ile `B(4,9)`: eğim `6/3 = 2`.
• `A(0,7)` ile `B(2,1)`: eğim `−6/2 = −3`.
• `A(0,4)` ile `B(2,4)`: eğim `0/2 = 0`.
• `x = 3` doğrusunda yatay değişim sıfır olduğundan eğim **tanımsız**.
• Bir rampada 12 cm yükselme ve 80 cm yatay uzunluk: eğim `%15`.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

1. `y = 3x + 5` için **3 eğim**, **5 başlangıç değeri**dir.
2. `y = 5` yatay, `x = 5` düşey doğrudur.
3. **Eğim sıfır** ve **eğim tanımsız** farklı durumlardır.
4. İki noktayı çıkarırken pay ve paydadaki sırayı aynı tut.
5. **X kesişimi** için y sıfır; **y kesişimi** için x sıfır yapılır.
6. `(2,7)` noktasının doğru üzerinde olması denkleme x = 2, y = 7 yazınca anlaşılır.
7. Sıralı ikili `(x,y)` şeklindedir. Yatay x ve düşey y ters çevrilmez.
8. İki değişkenin de artıyor olması doğrusal ilişki için yeterli değildir; değişim oranı **sabit** olmalıdır.
9. Bir tarife için b sabit ücret, a birim başına ücrettir. Her zaman sabit ücret bulunması gerekmez.
10. Matematiksel doğru sonsuza uzansa da depo veya kullanım sorusunun geçerli zaman aralığı sınırlı olabilir.

Çözümlü son soru: İki tarife

**Soru:** Birinci şirket `50 + 2x` TL, ikinci şirket `20 + 5x` TL ücret alıyor. Ücretler hangi kullanım miktarında eşit olur? Eşit ücret kaç TL dir?

Çözümlü son soru: Eğim ve alan

`y = −3x + 12` doğrusu y eksenini `(0,12)`, x eksenini `(4,0)` noktasında keser. İki kesişim ile orijin bir dik üçgen oluşturur. Dik kenarlar 12 ve 4 birimdir. Alan `12·4/2 = 24 birimkare` olur. Burada x eksenini kesim noktasının x değeri, denkleme `y = 0` koyularak bulunmuştur.

Kendini Kontrol Et

1. `y = 4x + 7` denkleminin eğimi kaçtır? **4**.
2. Aynı doğrunun y eksenini kestiği değer kaçtır? **7**.
3. `y = 2x − 8` doğrusu x eksenini hangi noktada keser? **(4,0)**.
4. `(0,5)` ve `(2,9)` noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? **2**.
5. `x = −4` doğrusunun eğimi kaçtır? **Tanımsız**.
6. `y = 6` doğrusunun eğimi kaçtır? **0**.
7. Yatayda 120 cm ilerlerken 18 cm yükselen yolun yüzde eğimi kaçtır? **%15**.
8. `y = −2x + 9` için x = 4 olduğunda y kaçtır? **1**.
9. `y = 15x` dolum modelinde 3 dakika sonunda kaç şişe dolar? **45**.
10. Depoda `y = 500 − 25x` modelinde su ne zaman sıfır olur? **20 saat**.