Eşlik ve Benzerlik Ders Notu

Eşlik ve Benzerlik — Ders Notu

Kısa Özet

**Eşlik:** Karşılıklı açı ölçüleri ve kenar uzunlukları birbirine eş olan şekillerin ilişkisidir; `≅` simgesi kullanılır. **Benzerlik:** Karşılıklı açılar eş, karşılıklı kenar uzunlukları aynı orandadır; `~` simgesi kullanılır. Eş çokgenlerde benzerlik oranı **1** dir. Eş şekiller aynı zamanda benzerdir, fakat her benzer şekil eş değildir.

Eşlik ve benzerlik arasındaki fark

| Özellik | Eşlik | Benzerlik | | --- | --- | --- | | Simgesi | `≅` | `~` | | Karşılıklı açılar | Eş | Eş | | Karşılıklı kenarlar | Eş uzunlukta | Orantılı | | Benzerlik oranı | 1 | Pozitif sabit oran | | Çevreler | Eş | Benzerlik oranında |

Orantı kurma

`ABC ~ DEF` ise

`AB/DE = BC/EF = AC/DF = k`.

Örnek olarak AB = 8 cm, DE = 12 cm, BC = 10 cm ise `8/12 = 10/EF`; buradan EF = 15 cm çıkar. Benzerlik oranı ABC/DEF yönünde `2/3` tür. DEF/ABC yönünde ise `3/2` olur.

Benzer çokgenlerde çevre

Benzer şekillerde **çevre oranı = karşılıklı kenar oranı**. Birinci/ikinci benzerlik oranı 3/5 ve birinci çevre 24 cm ise ikinci çevre `24 × 5/3 = 40 cm` dir. Birinci çevre daha küçük olduğu için ikinci çevrenin daha büyük çıkması mantıklıdır.

Paralel doğru parçası ve benzer üçgenler

ABC üçgeninde D, AB üzerinde; E, AC üzerinde ve `DE ∥ BC` olsun. Bu durumda küçük ADE üçgeni, büyük ABC üçgenine benzerdir:

`AD/AB = AE/AC = DE/BC`.

**Dikkat:** AB = AD + DB ve AC = AE + EC. Bir bütün kenar yerine yanlışlıkla kenar parçası yazma.

Ölçekli çizim ve gölge modeli

Benzer şekillerde uzunlukların hepsi aynı katsayıyla değişir. Aynı anda oluşan gölgelerde benzer dik üçgen modeli kurulabilir. Örneğin boyu 1,5 m, gölgesi 2 m olan kişinin yanında gölgesi 6 m olan ağacın yüksekliği `1,5/2 = h/6` oranından `h = 4,5 m` bulunur.

Sık yapılan hatalar

1. Eşlikte yalnız açılara bakıp farklı kenar uzunluklarını yok saymak.
2. Benzerlikte karşılıklı açıların büyütme katsayısıyla değişeceğini sanmak.
3. `ABC ~ DEF` yazımında AB'nin karşısına DF yerine DE yazılması gerektiğini unutmak.
4. Çevreye uzunluk katsayısının karesini uygulamak.
5. AD/AB yerine AD/DB kullanıp küçük/büyük üçgen oranını bozmak.
6. Benzerlik oranını ters yönde kullanarak küçük şeklin daha büyük sonucunu elde etmek.